マルチグリッド法を用いた高速な大規模並列ポアソンソルバの開発及びライブラリの作成

これまでの研究では幾何マルチグリッド法の高性能な並列化を達成するために改良型ブロック化赤‐黒順序付けガウスザイデルスムーザを提案、評価を行った。結果、スレッド、プロセス並列環境及びXeonPhi上で既存手法と比べて高い性能を示すことが分かった。本年度はさらにこれまで研究してきた手法を代数マルチグリッド法に適用し、評価を行った。これまでの研究では幾何マルチグリッド法の並列化を中心としており、構造格子に基づいて離散化された問題を対象としてきた。しかし、代数マルチグリッド法では対象の連立一次方程式の係数行列の性質からコースグリッドコレクションを構築するように幾何マルチグリッド法を拡張しており、非構造格子の問題を扱うことが可能である。この場合、いくつかの格子点を一つのブロックとして分割し、色分けを行うにはより多くの色が必要である。このような3色以上の色を用いてブロックを色分けし、並列に計算を行うブロック化多色順序付け法はIC分解前処理の並列化手法として提案されている。本研究ではこのブロック化多色順序付け法を代数マルチグリッド法のガウスザイデルスムーザに適用し、改良型ブロック化赤-黒順序付けガウスザイデルスムーザの場合と同じように、ブロックサイズをキャッシュ容量を考慮して決め、ブロック毎のガウスザイデルスムージングを複数回行うことを提案している。本手法を実際に実装し、SmoothedAggregationでコースグリッドコレクションを構築する代数マルチグリッド法のスムーザとして採用した結果、Florida Sparse Matrix Collectionに登録されているParabolic_FEM、G3_Circuit、Thermal2といった登録されている物の中では大規模な問題でブロック化多色順序付け法と比較して、最大で33%の性能向上を確認している。

これまでの研究では幾何マルチグリッド法の高性能な並列化を達成するために改良型ブロック化赤‐黒順序付けガウスザイデルスムーザを提案、評価を行った。結果、スレッド、プロセス並列環境及びXeonPhi上で既存手法と比べて高い性能を示すことが分かった。本年度はさらにこれまで研究してきた手法を代数マルチグリッド法に適用し、評価を行った。これまでの研究では幾何マルチグリッド法の並列化を中心としており、構造格子に基づいて離散化された問題を対象としてきた。しかし、代数マルチグリッド法では対象の連立一次方程式の係数行列の性質からコースグリッドコレクションを構築するように幾何マルチグリッド法を拡張しており、非構造格子の問題を扱うことが可能である。この場合、いくつかの格子点を一つのブロックとして分割し、色分けを行うにはより多くの色が必要である。このような3色以上の色を用いてブロックを色分けし、並列に計算を行うブロック化多色順序付け法はIC分解前処理の並列化手法として提案されている。本研究ではこのブロック化多色順序付け法を代数マルチグリッド法のガウスザイデルスムーザに適用し、改良型ブロック化赤-黒順序付けガウスザイデルスムーザの場合と同じように、ブロックサイズをキャッシュ容量を考慮して決め、ブロック毎のガウスザイデルスムージングを複数回行うことを提案している。本手法を実際に実装し、SmoothedAggregationでコースグリッドコレクションを構築する代数マルチグリッド法のスムーザとして採用した結果、Florida Sparse Matrix Collectionに登録されているParabolic_FEM、G3_Circuit、Thermal2といった登録されている物の中では大規模な問題でブロック化多色順序付け法と比較して、最大で33%の性能向上を確認している。