等質凸領域とクランの代数構造の研究

齐次凸区域和Clan代数结构的研究

• 批准号: 13J04998
• 负责人: 中島 秀斗
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J04998/
• 关键词: 等質開凸錐; 等質凸領域; 基本相対不変式; 簡約Lie環; ルート系; 左対称代数; 概均質ベクトル空間

本研究は「等質凸領域とクランの代数構造の研究」であり、特に等質錐とクランの表現から得られる等質錐についての研究を行った．ここでクランとは等質凸領域と同型を除いて１対１に対応する、非可換かつ非結合的な代数である。昨年度は等質錐をその正値集合として特徴付ける既約多項式（基本相対不変式）の明示的公式を得た。この基本相対不変式は与えられた等質錐の階数個だけ存在し、それらの指数を並べた行列を指数行列と呼ぶ。前述した基本相対不変式の明示的公式は、この指数行列を具体的に計算するアルゴリズムを与えることにより得られた。これより、指数行列は等質錐を研究する上で基本的なものであることが予想される。従って本年度はこの指数行列に焦点を当てた。今年度の研究成果について述べる．等質錐とその双対錐それぞれの指数行列の逆行列の和を考え、その行列がA型のCartan行列であるとき、またそのときに限り既約な対称錐となることを示した。対称錐はA型のルート系を持つ簡約実Lie群から得られるRiemann対称空間であり、指数行列の逆行列の和としてそのCartan行列が現れたことは極めて興味深い。さらに同論文において、Ishi--Nomura, Math. Z., (2008), 697--711の結果を、一般の等質錐上の管状領域上へ拡張した。それには指数行列が本質的に関わってきており、指数行列が等質錐を研究する上で基本的であるという予想を裏付けるものとなっている。さらに、この結果を用いた既約対称錐の特徴付けも得られた。この成果はCharacterizations of symmetric cones by means of the basic relative invariantsとして現在投稿中である．また等質錐と複素解析曲面のKlein特異点との関係も示唆しており，興味深い結果となっている．

This research is "Research on the algebraic construction of the isophilic convex field", and the research on the special isotropic cone and the expression of the isotropic cone. The algebra of ここでクランとは isomorphous convex domain and the same type except いて1対1に対応する, which is non-commutative and non-associative. Yesterday's annual equal cone を そ の positive value set と し て special 徴 け る reduced polynomial (basic corresponding non-reduced formula) の explicit formula を got た. The basic correspondence between この and えられた isoquality cone の order number だけ exists し, それらの index を and べ た row を index row とcall ぶ. The above-mentioned basic equations are expressed in formulas, index rows, and specific calculations.これより、Exponential row はIsogeny cone をStudy する上でBasic なものであることがyuthink される.従ってThis year's index ranking is the focus of the year. This year's research results are summarized. Isogeny cone と そ の double cone そ れ ぞ れ の exponential row の inverse row の and を test え, そ の row が A type の C artan ranks であるとき, またそのときにlimit りboth about な対 said cone となることをshows した. A-type cone A-type のルート system holder simplistic 実Lie group からget られるRiemann 対symmetric space であり, Exponential row の inverse row の and とし て そ の Cartan row が present れ た こ と は 极 め て interesting deep い.さらに Same paper as において, Ishi--Nomura, Math. Z., (2008), 697--711のRESULTSを、General のisotropic cone on the tubular field on へ拡张した.それには exponential row がESSENTIAL に关わってきており, exponential row がiso-mass coneをStudy the basics of the basics of the basics.さらに, このRESULT を Use いた both about and said cone の特徴FU けも got られた. Characterizations of symmetric cones by means of the basic relative invariantsとしてCurrently submitting workである．またIsogeny cone and とKlein singular point of complex element analytic surface and とのrelationship もshows the しており, the interesting result is となっている．

项目成果

An explicit expression of the basic relative invariants of homogeneous convex cones

齐次凸锥基本相对不变量的显式表达

• 发表时间: 2014
• 作者: H. Noto;S. Taniguchi;H. Kurishita;Satoru. Matsuo;A. Kimura;能登 裕之;能登 裕之;中島秀斗;H. Nakashima;中島秀斗;中島秀斗;中島秀斗;中島秀斗;中島秀斗;中島秀斗;中島秀斗
• 通讯作者: 中島秀斗

Sandglass posetに付随する等質錐とその指数行列

齐次锥及其附加到沙漏偏序集的指数矩阵

• 发表时间: 2014
• 作者: H. Noto;S. Taniguchi;H. Kurishita;Satoru. Matsuo;A. Kimura;能登 裕之;能登 裕之;中島秀斗;H. Nakashima;中島秀斗;中島秀斗;中島秀斗
• 通讯作者: 中島秀斗

等質開凸錐の基本相対不変式

齐次开凸锥的基本相对不变量

• 发表时间: 2014
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: H. Noto;S. Taniguchi;H. Kurishita;Satoru. Matsuo;A. Kimura;能登 裕之;能登 裕之;中島秀斗
• 通讯作者: 中島秀斗

Basic relative invariants of homogeneous cones

齐次锥体的基本相对不变量

• 发表时间: 2014
• 期刊: Journal of Lie Theory
• 影响因子: 0.4
• 作者: H. Noto;S. Taniguchi;H. Kurishita;Satoru. Matsuo;A. Kimura;能登 裕之;能登 裕之;中島秀斗;H. Nakashima
• 通讯作者: H. Nakashima

クランの表現から得られるクランとその基本相対不変式

氏族及其从氏族表达式获得的基本相对不变量

• 发表时间: 2014
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: H. Noto;S. Taniguchi;H. Kurishita;Satoru. Matsuo;A. Kimura;能登 裕之;能登 裕之;中島秀斗;H. Nakashima;中島秀斗
• 通讯作者: 中島秀斗