力学系理論を用いたラグランジュ点近傍軌道設計手法の実環境モデルへの適用

26年度は円制限三体問題から楕円制限三体問題への拡張に取り組み，楕円制限三体問題において周期軌道の設計アルゴリズムを構築した．設計された周期軌道から基準軌道を選定し，同軌道の維持手法についてまとめ，実モデルへの適応まで完成させた．楕円制限三体問題は，主要２天体が共重心周りを楕円軌道で公転する中で，質量を無視できる第3体の運動を取り扱うモデルである．従って，2天体の公転軌道を円軌道と仮定している円制限三体問題より現実的な力学モデルである．楕円制限三体問題は時刻依存性を持つために，円制限三体問題において設計される周期軌道であるハロー軌道と異なり，軌道の状態量のみでなく力学モデル自体が閉じている必要がある．したがって，多周回で位置・速度・時刻を復元するような軌道を設計することで周期軌道を設計した．一方で，系を閉じるために軌道の周期に制約が加わり，L点近傍に周期軌道を設計する場合は必要周回数が多くなり必然的に軌道周期が長くなることが分かった．力学的平衡点近傍は軌道運動が非常に不安定であり初期値依存性が強いので， 長期間にわたる軌道を設計することは数値的に困難である．このような問題を解決するために，Multiple-Shooting法を用いることとした．Multiple-Shooting法は一般に，一つながりの軌道をいくつかの節に分割し，制約付き非線形最適化問題を解くことで軌道設計を可能にする手法である．本研究では通常の手法から一歩踏み込み，それぞれの軌道節を線形化することで，ロバストな設計手法の確立に成功した．また，不安定な軌道を長期間安定させるために，基準軌道近傍の力学的特性を明らかにした．フィードバック制御で不安定な挙動を示す誤差成分を取り除くことで，軌道を近傍に安定させる手法は特に有効で，同手法が詳細力学モデルにおいても成立することが示された．

26年度は円制限三体問題から楕円制限三体問題への拡張に取り組み，楕円制限三体問題において周期軌道の設計アルゴリズムを構築した．設計された周期軌道から基準軌道を選定し，同軌道の維持手法についてまとめ，実モデルへの適応まで完成させた．楕円制限三体問題は，主要２天体が共重心周りを楕円軌道で公転する中で，質量を無視できる第3体の運動を取り扱うモデルである．従って，2天体の公転軌道を円軌道と仮定している円制限三体問題より現実的な力学モデルである．楕円制限三体問題は時刻依存性を持つために，円制限三体問題において設計される周期軌道であるハロー軌道と異なり，軌道の状態量のみでなく力学モデル自体が閉じている必要がある．したがって，多周回で位置・速度・時刻を復元するような軌道を設計することで周期軌道を設計した．一方で，系を閉じるために軌道の周期に制約が加わり，L点近傍に周期軌道を設計する場合は必要周回数が多くなり必然的に軌道周期が長くなることが分かった．力学的平衡点近傍は軌道運動が非常に不安定であり初期値依存性が強いので， 長期間にわたる軌道を設計することは数値的に困難である．このような問題を解決するために，Multiple-Shooting法を用いることとした．Multiple-Shooting法は一般に，一つながりの軌道をいくつかの節に分割し，制約付き非線形最適化問題を解くことで軌道設計を可能にする手法である．本研究では通常の手法から一歩踏み込み，それぞれの軌道節を線形化することで，ロバストな設計手法の確立に成功した．また，不安定な軌道を長期間安定させるために，基準軌道近傍の力学的特性を明らかにした．フィードバック制御で不安定な挙動を示す誤差成分を取り除くことで，軌道を近傍に安定させる手法は特に有効で，同手法が詳細力学モデルにおいても成立することが示された．