曲面上のグラフの変形とその同値性の分類に関する研究

曲面上图的变形及其等价分类的研究

• 批准号: 13J03852
• 负责人: 松本 直己
• 金额: $ 1.32万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J03852/
• 关键词: グラフ理論; 対角変形; N角形分割; 変形遷移図; 生成定理; グラフ

本研究の大きな目的は、閉曲面上のグラフの局所変形による遷移構造を把握し、記述することである。当該年度では、特に曲面上のグラフの「生成定理」と呼ばれる命題の証明に取り組み、その生成定理を用いて特殊な局所変形による“良い性質”を保存した状態での同値性を証明することに成功した。与えられたグラフのクラスにおける生成定理とは、「いくつかの（極小な）グラフから、数種類の局所変形を用いてそのクラスに属する全てのグラフを構成することができる」という形式の命題であり、そのクラスに属する全てのグラフに対し、特定の性質を保証するための証明に用いられるなど、たいへん応用の多い命題となっている。当該年度において、私は全ての頂点の次数が偶数の三角形分割と、球面上の四角形分割でマイナー関係というグラフにおける良い関係を保存する生成定理を証明した。また、その偶三角形分割の生成定理を利用し、N-flipと呼ばれる特殊変形によってグラフの単純性だけでなく、高い連結度を保存して互いに移り合うことを証明した。N-flipはその変形の性質上、連結度などを保存するのが難しいとされていたが、生成定理を証明することによって、これまで進捗が芳しくなかったいくつかの局所変形に関する研究を進めることができた。当該年度では、これらの研究結果に対し、私は計3本の論文を査読付き学術雑誌に投稿し、うち２本は受理され、残り１本については現在審査中である。以上のように、当該年度において交付申請書に記載した研究目的と研究実施計画に基づいて研究を行い、順調に研究成果が得られている。

In this study, the <s:1> large な な objective is to を grasp the <s:1> deformation による migration structure を of the <s:1> グラフ local deformation on the closed surface を, and to describe the する とである とである とである とである とである. When the annual で は, に surface の グ ラ フ の "generation theorem" と shout ば れ の る proposition proof に み り group, そ の を generation theorem with い て special な bureau - shaped に よ る い "good nature" を save し た state で の with numerical sex を prove す る こ と に successful し た. With え ら れ た グ ラ フ の ク ラ ス に お け る generation theorem と は, "い く つ か の (tiny な) グ ラ フ か ら, bureau - several kinds の を with い て そ の ク ラ ス に genus す る full て の グ ラ フ を constitute す る こ と が で き る" と い う form の proposition で あ り, そ の ク ラ ス に genus す る full て の グ ラ フ に し seaborne, specific の を guarantee す る Youdaoplaceholder0 ため proves に using られるな られるな られるな and た へん応 へん応 using <s:1> multiple propositions となって る る る. When the annual に お い て, private は て の vertex number の が even の と, spherical triangle の quadrangle segmentation で マ イ ナ ー masato is と い う グ ラ フ に お け る good い masato is を save す る generated proof を し た. ま た, そ の accidentally triangular segmentation を use し の generation theorem, N - flip と shout ば れ る special - shaped に よ っ て グ ラ フ の 単 pure sex だ け で な く, high い link degree を save し て mutual い に move り close う こ と を prove し た. N - flip は そ の - の nature, link degree な ど を save す る の が difficult し い と さ れ て い た が, generate proof を す る こ と に よ っ て, こ れ ま で into 捗 が fang し く な か っ た い く つ か の bureau - shaped に masato す を る research into め る こ と が で き た. When the annual で は, こ れ ら の results に し polices and 3 private は meter の paper を check 読 pay き academic 雑 contribute に し, う ち 2 this は accept さ れ and residual り this に つ い て は now review で あ る. Above の よ う に, when the annual に お い て recorded delivery requisition に し た objectives と be applied plan に base づ い て を line い が, shun に research results have ら れ て い る.

项目成果

Uniquely colorable graphs on surfaces

表面上独特的可着色图形

• 发表时间: 2014
• 期刊: Ars Combinatoria
• 作者: 海嶋 美里;福田 展雄;石井 純;近藤 昭彦;Naoki Matsumoto and Kenta Noguchi
• 通讯作者: Naoki Matsumoto and Kenta Noguchi

局所平面的三角形分割の頂点彩色について

关于局部平面三角剖分的顶点着色

• 发表时间: 2015
• 作者: S. Murakami;H. Oshima;T. Hayashi;M. Kinoshita;海嶋 美里;藤本教寛;松本 直己
• 通讯作者: 松本 直己

Generating 4-connected even triangulations on the sphere

在球体上生成 4 连通偶数三角剖分

• 发表时间: 2015
• 期刊: Discrete Math.
• 作者: N. Matsumoto;A. Nakamoto
• 通讯作者: A. Nakamoto

閉曲面上の三角形分割の支配数について

关于封闭曲面上三角剖分的控制数

• 发表时间: 2013
• 作者: 水谷剛士;他;松本 直己
• 通讯作者: 松本 直己

Transitions of hexangulations on the sphere

球体上六角形的过渡

• DOI: 10.1007/s00373-013-1374-0
• 发表时间: 2014
• 期刊: Graphs and Combinatorics
• 影响因子: 0.7
• 作者: 伊藤 貴弘;高田健司;陳 友根;佐藤 敏文;覚知 豊次;藤本教寛;Naoki Matsumoto
• 通讯作者: Naoki Matsumoto