曲面上のグラフの変形とその同値性の分類に関する研究

本研究の大きな目的は、閉曲面上のグラフの局所変形による遷移構造を把握し、記述することである。当該年度では、特に曲面上のグラフの「生成定理」と呼ばれる命題の証明に取り組み、その生成定理を用いて特殊な局所変形による“良い性質”を保存した状態での同値性を証明することに成功した。与えられたグラフのクラスにおける生成定理とは、「いくつかの（極小な）グラフから、数種類の局所変形を用いてそのクラスに属する全てのグラフを構成することができる」という形式の命題であり、そのクラスに属する全てのグラフに対し、特定の性質を保証するための証明に用いられるなど、たいへん応用の多い命題となっている。当該年度において、私は全ての頂点の次数が偶数の三角形分割と、球面上の四角形分割でマイナー関係というグラフにおける良い関係を保存する生成定理を証明した。また、その偶三角形分割の生成定理を利用し、N-flipと呼ばれる特殊変形によってグラフの単純性だけでなく、高い連結度を保存して互いに移り合うことを証明した。N-flipはその変形の性質上、連結度などを保存するのが難しいとされていたが、生成定理を証明することによって、これまで進捗が芳しくなかったいくつかの局所変形に関する研究を進めることができた。当該年度では、これらの研究結果に対し、私は計3本の論文を査読付き学術雑誌に投稿し、うち２本は受理され、残り１本については現在審査中である。以上のように、当該年度において交付申請書に記載した研究目的と研究実施計画に基づいて研究を行い、順調に研究成果が得られている。

本研究の大きな目的は、閉曲面上のグラフの局所変形による遷移構造を把握し、記述することである。当該年度では、特に曲面上のグラフの「生成定理」と呼ばれる命題の証明に取り組み、その生成定理を用いて特殊な局所変形による“良い性質”を保存した状態での同値性を証明することに成功した。与えられたグラフのクラスにおける生成定理とは、「いくつかの（極小な）グラフから、数種類の局所変形を用いてそのクラスに属する全てのグラフを構成することができる」という形式の命題であり、そのクラスに属する全てのグラフに対し、特定の性質を保証するための証明に用いられるなど、たいへん応用の多い命題となっている。当該年度において、私は全ての頂点の次数が偶数の三角形分割と、球面上の四角形分割でマイナー関係というグラフにおける良い関係を保存する生成定理を証明した。また、その偶三角形分割の生成定理を利用し、N-flipと呼ばれる特殊変形によってグラフの単純性だけでなく、高い連結度を保存して互いに移り合うことを証明した。N-flipはその変形の性質上、連結度などを保存するのが難しいとされていたが、生成定理を証明することによって、これまで進捗が芳しくなかったいくつかの局所変形に関する研究を進めることができた。当該年度では、これらの研究結果に対し、私は計3本の論文を査読付き学術雑誌に投稿し、うち２本は受理され、残り１本については現在審査中である。以上のように、当該年度において交付申請書に記載した研究目的と研究実施計画に基づいて研究を行い、順調に研究成果が得られている。