一般すべり流理論の非定常系への拡張と応用

一般滑流理论在非定常系统中的推广和应用

• 批准号: 13J01011
• 负责人: 初鳥 匡成
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01011/
• 关键词: すべり流; 一般すべり流理論; ボルツマン方程式; 希薄気体; 気体分子運動論; 分子気体力学; クヌーセン数; すべり条件; クヌーセン層; 微小系気体流; 剛体球分子気体

マイクロ流路などの微小系の気体流の振舞いは，通常の巨視的流体力学では正確に把握できない．しかし，この場合にも，ボルツマン方程式の系統的な漸近理論（曾根の一般すべり流理論）により，微小系の気体流の多くは通常の流体力学を適切に補正して扱える．一般すべり流理論によると，気体の振舞いは大域的には流体力学的方程式と所定の適切なすべり境界条件で記述でき，境界近傍の薄い層では補正（クヌーセン層補正）が加わる．ここで，境界条件中に現れるすべり係数の値とクヌーセン層補正のデータは，層の構造を決める線形化ボルツマン方程式の空間1次元の半無限問題（クヌーセン層問題）を解いて得られる．一般すべり流理論は定常系に対してはクヌーセン数展開の2次まで確立されている．一方で，非定常問題に対しては，1次までの結果が曾根により導かれているものの， 2次のレベルでのそれは未だ知られておらず，定常理論と同じレベルの完成度には至っていなかった．本研究では，非定常問題に対する一般すべり流理論をクヌーセン数の2次まで構築する． 前年度までに，解の構造を半解析的に把握できるというボルツマン方程式の積分形の利点を活かした2次クヌーセン層問題の新たな解法を構築し，データの収集を終えていた．今年度はまず，その結果を学術誌に投稿し，これは掲載された．本年度の残りの時間では，マッハ数の大きさが有限の非線形な低希薄度気体の振舞いに関する研究を行った．曾根の非線形理論では，定常問題に対して，気体の振舞いが大域的にはオイラー方程式と粘性境界層内部の境界層方程式により記述できることが明らかにされている．一方で，本研究では，気体の非定常的な振舞いをクヌーセン数の1次まで正しく与える圧縮性のナビエ・ストークス方程式に対するすべり境界条件をチャップマン-エンスコグ展開とクヌーセン層解析を用いて導出した．

普通的宏观流体力学无法准确掌握微型系统中气体流的行为。但是，即使在这种情况下，玻尔兹曼方程的系统渐近理论（Sone的一般滑动流程理论）也可以使微系统中的许多气流适当纠正正常流体力学。根据一般滑动流程理论，可以通过流体动力方程式在全球范围内描述气体行为，并给定适当的滑移边界条件，并校正（knudsen层校正）应用于边界附近的薄层。在这里，可以通过求解线性化的玻尔兹曼方程的空间一维半智力问题（Knudsen层问题）来获得边界条件下出现的滑移系数的值以及Knudsen层校正的数据。已经为稳态系统建立了通用滑流理论，直到纳德森数量扩展的二阶。另一方面，尽管直到一阶的结果是由Sone得出的，但尚不清楚第二阶级别的结果，但尚未知道与稳态理论相同的完美水平。在这项研究中，针对非平稳问题的一般滑动流理论构建到二次knudsen数字。到上一年，已经构建了针对二次诺德森层问题的新解决方案，利用了Boltzmann方程的积分形式的优势，该方程的整体形式允许对解决方案结构有半分析的了解，并收集了数据。今年，我们首先将结果提交给已发表的学术期刊。在今年的剩余时间里，我们对有限的马赫数幅度的非线性低钻水气体的行为进行了研究。 Sone的非线性理论表明，可以通过Euler方程和粘性边界层内部的边界层方程来全局描述气体的行为，以解决稳态问题。另一方面，在这项研究中，我们使用Chapman-Enscog扩展和Knudsen层分析得出了可压缩的Navier-Stokes方程的滑动边界条件，这些方程式可压缩的Navier-Stokes方程。

项目成果

Second-order Knudsen-layer analysis for the generalized slip-flow theory: Boundary curvature effects

广义滑流理论的二阶努森层分析：边界曲率效应

• 发表时间: 2015
• 期刊: Bulletin of the American Physical Society, 68th Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics
• 作者: Fujimoto;S.;Hansen;J.G.;Jorgensen;A.;名和 隆乾;Masanari Hattori and Shigeru Takata
• 通讯作者: Masanari Hattori and Shigeru Takata

Second-order Knudsen-layer analysis for the generalized slip-flow theory I

广义滑流理论 I 的二阶努森层分析

• 发表时间: 2015
• 期刊: Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica (New Series)
• 作者: Matsubara Tomoko;Zempo-Miyaki A;Akazawa N;Choi Y;Ra SG;Tanahashi K;Kumagai H;Oikawa S;Yoshikawa T;Maeda S.;藤本心太;伊藤 遥子;岡本 葵;Ryuken Nawa;Masanari Hattori and Shigeru Takata
• 通讯作者: Masanari Hattori and Shigeru Takata

弱希薄気体のすべり流理論とKnudsen層解析 I

弱稀释气体的滑流理论和努森层分析 I

• 发表时间: 2014
• 作者: Lukasz Madej;Toko Tokunaga;Kiyotaka Matsuura;Munekazu Ohno;Maciej Pietrzyk;初鳥匡成，高田滋
• 通讯作者: 初鳥匡成，高田滋

Second-order Knudsen-layer analysis for the generalized slip-flow theory II: Curvature effects

广义滑流理论的二阶努森层分析 II：曲率效应

• DOI: 10.1007/s10955-015-1364-0
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal of Statistical Physics
• 影响因子: 1.6
• 作者: 榎本文雄(代表);河﨑豊;名和隆乾;畑昌利;古川洋平;Masanari Hattori and Shigeru Takata
• 通讯作者: Masanari Hattori and Shigeru Takata

Generalized slip-flow theory and its related Knudsen-layer analysis for a slightly rarefied gas I

轻微稀薄气体的广义滑流理论及其相关努森层分析 I

• 发表时间: 2014
• 期刊: Bulletin of the American Physical Society, 67th Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics
• 作者: 多賀良寛;藤本心太・山崎博史・宮崎勝己;M. Hattori and S. Takata
• 通讯作者: M. Hattori and S. Takata