有限次元代数の表現論、特に傾理論についての研究

有限维代数表示论特别是倾斜理论研究

• 批准号: 13J01095
• 负责人: 加瀬 遼一
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01095/
• 关键词: 有限次元多元環; 箙(クイバー); 傾理論; 変異; Auslander-Reiten理論

今年度は主に道代数上の傾加群のなす半順序集合に関する研究を行った。有限次元代数の表現論において傾加群の分類が重要な問題であるが、そのためのアプローチとして導入された傾変異の理論とこの半順序集合の間には密接な関係がある事がよく知られている。しかしながら一般的に傾加群のなす半順序集合の全体構造の解析は極めて困難であることが知られている。そこで私は道代数上の前射影的な傾加群のなす部分半順序集合について研究した。まず比較的緩やかな条件のもとで2つの直既約な前射影加群の間のExt群が消えるための必要十分条件を、道代数を定める箙(クイバー、有向グラフ)の組み合わせ論的情報のみから定めた関数を用いて明示的に与えた。この結果によってある条件のもとでは道代数上の前射影傾加群のなす半順序集合が整数格子上に実現される無限分配束となる事が得られた。そこで与えられた無限分配束がいつ道代数上の前射影傾加群のなす半順序集合として実現されるかは自然な疑問である。私はAuslander Reiten移動により引きおこされる、前射影傾加群のなす半順序集合上の自己入射に注目し、無限分配束Lが前射影傾加群のなす半順序集合として表せることとLがある性質をみたす自己入射をもつことが同値であることを示した。またこの場合に、前射影傾加群のなす半順序集合がLと同型となるような道代数をLの組み合わせ論的情報から具体的に構成出来ること(つまり代数を定める箙が構成出来ること)を示した。

This year, the study on the semi-sequential set of the inclined group on the main channel algebra is carried out. In the representation theory of finite dimensional algebras, the classification of tilt addition groups is an important problem. It is extremely difficult to analyze the whole structure of the general inclined group and the semi-sequential set. A study of the partial semi-sequential set of the tilt-addition group of the pre-projection on the algebra of the channel A comparison of the conditions of delay and delay, the conditions of delay, the conditions of delay and delay, the conditions of delay, the conditions of delay and delay, the conditions of delay, the conditions of delay and delay, the conditions of delay, the conditions of delay and delay, the conditions of The result of this is that the pre-projective tilt group on the inverse algebra is a semi-ordered set of infinite distributions on the lattice of integers. A semi-ordered set of pre-projective tilt groups on a channel algebra is a natural question. Auslander Reiten moves the beam of light into the semi-sequential set of the pre-projective tilt group, and the beam of light into the semi-sequential set of the pre-projective tilt group. In this case, the semi-sequential set of the pre-projective tilt group is represented by the information of the combination theory of the algebra and the algebra.

项目成果

On the poset of pre-projective tilting modules over path algebras

路径代数上预投影倾斜模的偏序集

• 发表时间: 2013
• 作者: 白木彩子;赤根弘敏;斎藤文代;赤堀有美;今田中伸哉;板橋恵;Liyun Wang;村上智亮;鈴木和彦;吉田敏則;渋谷淳;鹿島 誠;加瀬 遼一
• 通讯作者: 加瀬 遼一

道代数上の前射影傾加群のなす半順序集合について

关于道路代数上的预投影梯度群形成的偏序集

• 发表时间: 2014
• 作者: Hiroyuki KOZU;Isao KOBAYASHI;Yuki NAKATA;Mitsutoshi NAKAJIMA;Marcos A. NEVES;Kunihiko UEMURA;Seigo SATO and Sosaku ICHIKAWA;加瀬 遼一
• 通讯作者: 加瀬 遼一