Refining the Chabauty--Coleman method for modular curves

改进模曲线的 Chabauty--Coleman 方法

基本信息

  • 批准号:
    2441146
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    英国
  • 项目类别:
    Studentship
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    英国
  • 起止时间:
    2020 至 无数据
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

Robin Visser's PhD project lies in the area of number theory, developing techniques to bound the number of rational solutions to a given equation. In particular, he will focus on finding upper bounds for the number of points on modular curves (certain specific algebraic curves related to the arithmetic of modular forms) which are defined over number fields of small degree. This problem has recently been intensively studied by Siksek, Visser's proposed supervisor, motivated by applications to modularity problems for elliptic curves over totally-real quadratic and cubic fields. Siksek used a classical technique due to Chabauty and Coleman to find all rational points on the d-th symmetric power of the curve for small d, which is equivalent to finding all points on the original curve over all degree d number fields simultaneously. At present, the bounds onthe set of solutions given by Chabauty--Coleman are far from optimal, which poses difficulties in applying this method to concrete problems arising in modularity theory. The goal of Visser's project is to refine the Chabauty-- Coleman method for modular curves by making use of the fact that the system of equations that arises is heavily over-determined, a property which has not been systematically exploited in previous work. This should allow much more precise bounds to be obtained, greatly strengthening the potential applications of the method to modularity of elliptic curves and other classical problems. This project addresses the EPSRC research area "Number theory", within the"Mathematical Sciences" theme.
Robin Visser 的博士项目属于数论领域,开发将给定方程的有理解的数量限制起来的技术。特别是,他将专注于寻找模曲线(与模形式算术相关的某些特定代数曲线)上点数的上限,这些曲线是在小阶数域上定义的。 Visser 提议的导师 Siksek 最近对这个问题进行了深入研究,其动机是应用于全实二次和三次域上的椭圆曲线的模块化问题。 Siksek 使用 Chabauty 和 Coleman 的经典技术来查找小 d 曲线的 d 次对称幂上的所有有理点,这相当于同时查找原始曲线上所有 d 次数域上的所有点。目前,Chabauty-Coleman 给出的解集的界限还远非最优,这给将该方法应用于模块化理论中出现的具体问题带来了困难。 Visser 项目的目标是通过利用所出现的方程组严重超定这一事实(这一特性在之前的工作中尚未系统地利用)来改进模曲线的 Chabauty-Coleman 方法。这应该可以获得更精确的界限,大大加强该方法在椭圆曲线模块化和其他经典问题上的潜在应用。该项目涉及 EPSRC 研究领域“数论”,属于“数学科学”主题。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

其他文献

吉治仁志 他: "トランスジェニックマウスによるTIMP-1の線維化促進機序"最新医学. 55. 1781-1787 (2000)
Hitoshi Yoshiji 等:“转基因小鼠中 TIMP-1 的促纤维化机制”现代医学 55. 1781-1787 (2000)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
LiDAR Implementations for Autonomous Vehicle Applications
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
生命分子工学・海洋生命工学研究室
生物分子工程/海洋生物技术实验室
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
吉治仁志 他: "イラスト医学&サイエンスシリーズ血管の分子医学"羊土社(渋谷正史編). 125 (2000)
Hitoshi Yoshiji 等人:“血管医学与科学系列分子医学图解”Yodosha(涉谷正志编辑)125(2000)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Effect of manidipine hydrochloride,a calcium antagonist,on isoproterenol-induced left ventricular hypertrophy: "Yoshiyama,M.,Takeuchi,K.,Kim,S.,Hanatani,A.,Omura,T.,Toda,I.,Akioka,K.,Teragaki,M.,Iwao,H.and Yoshikawa,J." Jpn Circ J. 62(1). 47-52 (1998)
钙拮抗剂盐酸马尼地平对异丙肾上腺素引起的左心室肥厚的影响:“Yoshiyama,M.,Takeuchi,K.,Kim,S.,Hanatani,A.,Omura,T.,Toda,I.,Akioka,
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:

的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('', 18)}}的其他基金

An implantable biosensor microsystem for real-time measurement of circulating biomarkers
用于实时测量循环生物标志物的植入式生物传感器微系统
  • 批准号:
    2901954
  • 财政年份:
    2028
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
Exploiting the polysaccharide breakdown capacity of the human gut microbiome to develop environmentally sustainable dishwashing solutions
利用人类肠道微生物群的多糖分解能力来开发环境可持续的洗碗解决方案
  • 批准号:
    2896097
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
A Robot that Swims Through Granular Materials
可以在颗粒材料中游动的机器人
  • 批准号:
    2780268
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
Likelihood and impact of severe space weather events on the resilience of nuclear power and safeguards monitoring.
严重空间天气事件对核电和保障监督的恢复力的可能性和影响。
  • 批准号:
    2908918
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
Proton, alpha and gamma irradiation assisted stress corrosion cracking: understanding the fuel-stainless steel interface
质子、α 和 γ 辐照辅助应力腐蚀开裂:了解燃料-不锈钢界面
  • 批准号:
    2908693
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
Field Assisted Sintering of Nuclear Fuel Simulants
核燃料模拟物的现场辅助烧结
  • 批准号:
    2908917
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
Assessment of new fatigue capable titanium alloys for aerospace applications
评估用于航空航天应用的新型抗疲劳钛合金
  • 批准号:
    2879438
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
Developing a 3D printed skin model using a Dextran - Collagen hydrogel to analyse the cellular and epigenetic effects of interleukin-17 inhibitors in
使用右旋糖酐-胶原蛋白水凝胶开发 3D 打印皮肤模型,以分析白细胞介素 17 抑制剂的细胞和表观遗传效应
  • 批准号:
    2890513
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
CDT year 1 so TBC in Oct 2024
CDT 第 1 年,预计 2024 年 10 月
  • 批准号:
    2879865
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship
Understanding the interplay between the gut microbiome, behavior and urbanisation in wild birds
了解野生鸟类肠道微生物组、行为和城市化之间的相互作用
  • 批准号:
    2876993
  • 财政年份:
    2027
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Studentship

相似海外基金

Quadratic Chabauty for integral points
积分点的二次 Chabauty
  • 批准号:
    325713478
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Research Grants
Explicit Chabauty-Kim theory for the thrice punctured line
三次穿刺线的显式 Chabauty-Kim 理论
  • 批准号:
    239470564
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Priority Programmes
Applications of chabauty`s method
查博蒂方法的应用
  • 批准号:
    367234-2008
  • 财政年份:
    2008
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    University Undergraduate Student Research Awards
Mathematical Sciences: The Method of Coleman and Chabauty
数学科学:科尔曼和查博蒂的方法
  • 批准号:
    9624219
  • 财政年份:
    1996
  • 资助金额:
    --
  • 项目类别:
    Standard Grant
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了