Birational geometry and K-stability of Fano varieties

Fano 品种的双有理几何和 K 稳定性

基本信息

  • 批准号:
    2654000
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    英国
  • 项目类别:
    Studentship
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    英国
  • 起止时间:
    2022 至 无数据
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

This PhD project is part of a wider project concerned with the interplay between birational geometry and K-stability of Fano varieties. Algebraic varieties are geometric shapes that are defined by polynomial equations; for example. an ordinary sphere is an algebraic variety. Such shapes appear in all areas where scientists study phenomena described by polynomial equations from computer-aided graphic design to cryptography and mathematical biology. Birational geometry reduces the study of any geometric shape to understanding some building blocks which are of pure geometric type. These pure types correspond to Fano varieties (positively curved), Calabi-Yau varieties (flat) and varietes of general type (negatively curved). In recent years, it has become clear that a differential geometric property guaranteeing the existence of certain canonical metrics was equivalent, in the case of Fano varieties, to an algebraic property called K-stability. These are subtle properties, about which we still have too little geometric intuition. Further, we now understand that K-stability holds the key to understanding families of Fano varieties - or how these degenerate. This project will focus on K-stability of explicit Fano 3-folds, and will consider how stability properties vary in deformation families of Fano 3-folds.
这个博士项目是一个更广泛的项目的一部分,该项目关注的是Fano品种的双几何和k稳定性之间的相互作用。代数变量是由多项式方程定义的几何形状;为例。普通球是一个代数变种。从计算机辅助图形设计到密码学和数学生物学,这些形状出现在科学家研究用多项式方程描述的现象的所有领域。双几何将对任何几何形状的研究简化为对纯几何类型的一些构件的理解。这些纯类型对应于Fano品种(正曲线),Calabi-Yau品种(平)和一般类型品种(负曲线)。近年来,很明显,保证某些规范度量存在的微分几何性质,在Fano变体的情况下,等价于称为k稳定性的代数性质。这些都是微妙的性质,我们对它们的几何直觉还太少。此外,我们现在了解到k稳定性是理解Fano品种家族或它们如何退化的关键。本项目将重点研究显式Fano 3-fold的k -稳定性,并将考虑Fano 3-fold变形族的稳定性特性如何变化。

项目成果

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知道了