Mathematical Methods in Geometric Modelling

几何建模中的数学方法

基本信息

  • 批准号:
    EP/D509858/1
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 5.32万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    英国
  • 项目类别:
    Training Grant
  • 财政年份:
    2007
  • 资助国家:
    英国
  • 起止时间:
    2007 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Many areas of applied research require the manipulation of curves and surfaces, which are then required for subsequent analysis. These areas include geometric modelling, computer-aided design (CAD), computer graphics and computer vision:CAD: A typical application of CAD involves reverse engineering, in which a model of a physical object is 'fed' into a computer for applications that may include redesign or more detailed numerical analysis by, for example, the finite element method.Computer vision: An autonomous guided vehicle requires the accurate interpretation of images for navigation, and it is therefore imperative that correct decisions are made.The calculation of the point(s) of intersection of curves and surfaces arises frequently in these applications, and this operation reduces to the solution of a univariate polynomial equation. Although this is a classical problem in applied mathematics, it is a non-trivial computational task because floating point errors can lead to unsatisfactory answers, and major problems can arise from inaccurate data and calculations that are not robust. The need for computationally robust algorithms that perform satisfactorily with real data is therefore important.The proposed Summer School will offer a series of lectures and computer laboratory classes on the method of pejorative manifolds for the computation of multiple roots of high degree polynomials. As noted above, this computation occurs frequently in practice, and thus the proposed course will introduce a new mathematical technique that addresses some of the issues that cause problems in geometric modelling and CAD systems. This method, which is very new, is radically different from existing methods, and computational results that are significantly better than those obtained by these methods have been achieved.
许多应用研究领域都需要对曲线和曲面进行处理,然后才能进行后续分析。这些领域包括几何建模、计算机辅助设计、计算机图形学和计算机视觉:计算机辅助设计:计算机辅助设计的一个典型应用涉及逆向工程,即将物理对象的模型输入计算机,用于可能包括重新设计或通过例如有限元方法进行更详细的数值分析的应用。计算机视觉:自主引导的车辆需要准确地解释用于导航的图像,因此必须做出正确的决策。在这些应用中,计算曲线和曲面的交点(S)经常出现,这一操作归结为求解一元多项式方程。虽然这是应用数学中的经典问题,但它不是一项微不足道的计算任务,因为浮点误差可能导致不满意的答案,而主要问题可能来自不准确的数据和不稳健的计算。因此,对计算稳健的算法的需求是重要的,这些算法在实际数据中的表现令人满意。拟议的暑期学校将提供一系列讲座和计算机实验室课程,介绍用于计算高次多项式的重根的可逆流形方法。如上所述,这种计算在实践中经常发生,因此拟议的课程将引入一种新的数学技术,解决导致几何建模和CAD系统中问题的一些问题。这种方法是非常新的,与现有的方法有很大的不同,并且得到了明显好于这些方法的计算结果。

项目成果

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