Operator Algebras and Dynamics

算子代数和动力学

基本信息

  • 批准号:
    105463-2012
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.19万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    加拿大
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 财政年份:
    2015
  • 资助国家:
    加拿大
  • 起止时间:
    2015-01-01 至 2016-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

In the 1980's, A. Connes introduced noncommutative spaces, and began to develop noncommutative geometry, a rapidly growing new area of mathematics which contributes to many disciplines in mathematics and physics. A large source of examples of noncommutative spaces is given by the quotient of equivalence relations. With I.F. Putnam, C.F. Skau and more recently H. Matui, I have extensively studied the noncommutative spaces associated to minimal homeomorphisms on a Cantor set. We plan to pursue the study of orbit equivalence for larger class of minimal actions. Connes and Woods introduced a new property of ergodic theory called approximate transitivity (AT) to characterize a class of von Neumann algebras. They noted also that the Poisson boundary of some random walks is AT. Recently D.E. Handelman and I defined dimension spaces, a measure theoretic version of dimension groups. Using this new notion, we will continue the study of AT(k)_actions, a generalized verson of approximate transitivity and of the Poisson boundary of matrix-valued random walks. One of most important recent development in the theory of C*-algebras is Elliott's classification scheme of amenable C*-algebras. His starting point was an example by Blackadar of a non approximately finite (AF) sub C*-algebra of an AF algebra. I want to study the real C*-algebra equivalent to both Blackadar's example and Elliott's program. Several properties of von Neumann algebras and C*-algebras translate in properties of their unitary groups. I plan to continue to study and extend this correspondence for both C*-algebras and von Neumann algebras. The notion of sofic groups, introduced by Gromov and Weiss, was extended to measurable actions of groups and to measurable equivalence relations. In this research I will study properties of the full group asociated to sofic equivalence relations
20世纪80年代,A.康纳斯介绍了非交换空间,并开始发展非交换几何,一个迅速发展的新领域的数学,有助于许多学科的数学和物理。非交换空间的大量例子是由等价关系的商给出的。与IF Putnam,C.F. Skau和最近的H. Matui,我已经广泛地研究了与Cantor集上的极小同胚相关的非交换空间。我们计划继续研究更大类的最小作用量的轨道等价性。 Connes和Woods引入了遍历理论的一个新性质,称为近似传递性(AT), 刻画了一类von Neumann代数。他们还指出,一些随机游动的泊松边界是AT。最近D。Handelman和我定义了维数空间,这是维数群的测度论版本。利用这个新概念,我们将继续研究AT(k)作用,一个广义的近似传递性和Poisson边界的矩阵值随机游动。 C ~*-代数理论的一个重要发展是Elliott提出的顺从C ~*-代数的分类方案。他的出发点是一个例子Blackadar的非近似有限(AF)子C*-代数的AF代数。我想研究与Blackadar的例子和Elliott的程序等价的真实的C*-代数。 冯诺依曼代数和C*-代数的一些性质转化为它们的酉群的性质。我计划继续研究和扩展这两个C*-代数和冯诺依曼代数的对应关系。 Gromov和韦斯引入的sofic群的概念被推广到群的可测作用和可测等价关系。在本研究中,我将研究与sofic等价关系相关的全群的性质

项目成果

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专著数量(0)
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会议论文数量(0)
专利数量(0)

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  • 通讯作者:
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    $ 2.19万
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  • 资助金额:
    $ 2.19万
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