Modèles combinatoires pour la représentation et l'encodage de figures discrètes

数字几何学是一门学科，它与其他学科一样，具有很强的互补性。分析几何学以无穷小计算和连续体计算为基础，是计算数值的基础，而数字几何学更适合于处理数字图像。在各种不同的背景下，它具有各种各样的影响，包括医学图像、晶体学（在D. Shechtman le Prix Nobel de chimie en 2011），la physique，la tomographie，la géodésique ainsi que la simulation.支持机构“国际模式识别协会（IAPR）”及其技术委员会IAPR-TC 18，该领域重组了一个重要的共同体，该共同体在国际会议“计算机图像的离散几何”上发表了论文，2013年17月17日在塞维尔举行的第一次会议上，像素组成由一个区域discrète connexe quelconque。在组合的话，塞西se traduit par le fait qu'on ne peut obtenir le mot de contour à partir d' un autre en lui appliquant un morphisme homologue.或者说这是个好主意。但是，如果有一个不知名的人物是首演还是作曲，能不能放松一下对一个数字的约束，让它在一定的基础上产生误差，比如，在距离上？能否通过一组轮廓词有效地再现数字图像？最后，可以使用原始数字的概念来区分不同的数字，在著名的RSA算法中？这些问题是我在研究计划中提出的回答。

La géométrie digitale est une discipline qui s'est récemment développée, comme beaucoup d'autres, avec l'avènement des ordinateurs. Alors que la géométrie analytique, basée sur le calcul infinitésimal et le paradigme du continu, nécessite des calculs en nombres réels souvent coûteux, la géométrie digitale est mieux adaptée au traitement des images numérisées. Elle possède des ramifications dans des contextes très variés, parmi lesquels on compte l'imagerie médicale, la cristallographie (pour laquelle on a décerné à D. Shechtman le Prix Nobel de chimie en 2011), la physique, la tomographie, la géodésique ainsi que la simulation. Supporté par l'organisme "International Association for Pattern Recognition (IAPR)" et son comité technique IAPR-TC18, le domaine regroupe une importante communauté de chercheurs qui font état de leurs découvertes à la conférence internationale "Discrete Geometry for Computer Imagery", qui en sera à sa 17ème édition en 2013 à Séville.Une figure discrète est dite première si elle ne peut être obtenue à partir d'une autre figure plus petite en remplaçant chaque pixel qui la compose par une région discrète connexe quelconque. En combinatoire des mots, ceci se traduit par le fait qu'on ne peut obtenir le mot de contour à partir d'un autre en lui appliquant un morphisme homologue. Or, on en sait très peu à ce sujet. Par exemple, peut-on facilement décider si une figure discrète donnée est première ou composée ? Peut-on relaxer les contraintes pour qu'une figure soit composée, en tolérant une certaine erreur basée, par exemple, sur la distance d'édition ? Est-il possible de représenter de façon efficace les images numériques par un ensemble de mots de contour ? Finalement, peut-on utiliser la notion de primalité de figures discrètes à des fins d'encryptage, à l'instar du célèbre algorithme RSA ? Ces questions sont celles auxquelles je propose de répondre dans ce programme de recherche.