Modèles combinatoires pour la représentation et l'encodage de figures discrètes

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La géométrie digitale est une discipline qui s'est récemment développée, comme beaucoup d'autres, avec l'avènement des ordinateurs. Alors que la géométrie analytique, basée sur le calcul infinitésimal et le **paradigme du continu, nécessite des calculs en nombres réels souvent coûteux, la géométrie digitale est **mieux adaptée au traitement des images numérisées. Elle possède des ramifications dans des contextes très variés, parmi lesquels on compte l'imagerie médicale, la cristallographie (pour laquelle on a décerné à D. Shechtman le Prix Nobel de chimie en 2011), la physique, la tomographie, la géodésique ainsi que la simulation. Supporté par l'organisme "International Association for Pattern Recognition (IAPR)" et son comité technique IAPR-TC18, le domaine regroupe une importante communauté de chercheurs qui font état de leurs découvertes à la conférence internationale "Discrete Geometry for Computer Imagery", qui en sera à sa 17ème édition en 2013 à Séville.****Une figure discrète est dite première si elle ne peut être obtenue à partir d'une autre figure plus petite en remplaçant chaque pixel qui la compose par une région discrète connexe quelconque. En combinatoire des mots, ceci se traduit par le fait qu'on ne peut obtenir le mot de contour à partir d'un autre en lui appliquant un morphisme homologue. Or, on en sait très peu à ce sujet. Par exemple, peut-on facilement décider si une figure discrète donnée est première ou composée ? Peut-on relaxer les contraintes pour qu'une figure soit composée, en tolérant une certaine erreur basée, par exemple, sur la distance d'édition ? Est-il possible de représenter de façon efficace les images numériques par un ensemble de mots de contour ? Finalement, peut-on utiliser la notion de primalité de figures discrètes à des fins d'encryptage, à l'instar du célèbre algorithme RSA ? Ces questions sont celles auxquelles je propose de répondre dans ce programme de recherche.**