Théories des points fixes et des points critiques en analyse non linéaire et applications

问题修复理论和问题批评以及分析非线性和应用

• 批准号: 170452-2013
• 负责人: Frigon, Marlène
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Université de Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2019-01-01 至 2020-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=675678
• 关键词: Th; ories; des; points; fixes

Les principaux objectifs de ce programme de recherche sont les suivants: 1) Obtenir de nouveaux résultats d'existence et de multiplicité de points critiques en développant et en appliquant des notions de catégories assujetties à une fonctionnelle donnée ainsi que la notion d'enlacement de paires d'ensembles. Dans ce contexte, ces nouvelles notions pourront fournir une borne inférieure au nombre de points critiques de la fonctionnelle bien supérieure à celle donnée par la catégorie classique. Ces résultats pourront ensuite être appliqués pour déduire l'existence d'une ou plusieurs solutions d'équations aux dérivées partielles ou de systèmes hamiltonniens.2) Établir des résultats d'existence et de multiplicité de solutions de problèmes aux limites pour des systèmes d'équations et d'inclusions différentielles ainsi que pour des systèmes d'équations et d'inclusions aux échelles de temps. Nous étudierons également les systèmes d'équations différentielles avec impulsions à moments fixes ou variables et notamment ceux ayant une infinité d'impulsions ou ayant des solutions pouvant frapper une barrière plusieurs fois. Les problèmes étudiés traduiront de nombreux phénomènes physiques, chimiques ou biologiques.3) Obtenir des théorèmes de point fixe dans des espaces plus généraux ou munis de structures additionnelles. Nous nous intéressons également aux résultats équivalents à ces théorèmes ainsi qu'à leurs applications. Nous voudrons notamment étendre le théorème de point fixe et Caristi et son équivalent le fameux principe variationnel d'Ekeland. Nous nous intéresserons également à des contractions multivoques définies sur un espace métrique muni d'un graphe. Les résultats obtenus dans ce contexte seront ensuite appliqués à la théorie des fractals.

研究方案的主要目标如下： 1)获得新的存在性和多样性的批评点的结果，并应用于一个功能性的类别假设概念，因为这是一个集合对的概念。在这种情况下，这些新概念提供了一个基础性的Au nombre的点的关键点的功能良好的策勒donnée按la catégorie分类。2）在不同的方程组和内含物的限制下，建立了问题的存在性和多重性的解的方法，即在时间序列的方程组和内含物的限制下，建立了问题的存在性和多重性的解的方法。我们的研究者们对具有瞬时脉冲或变量的差分方程组进行了研究，并指出了一个无穷大的脉冲或一个具有多个边界的解。物理、化学或生物学诸现象的研究问题; 3）空间加一般或附加结构的空间点理论的获得。我们关心的是这些理论的应用。我们希望能注意到卡里斯蒂点的理论，并将其等同于埃克兰著名的原理变化。我们感兴趣的是在一个平面上的多点收缩。这些结果在此背景下得到了应用于分形理论。