Théories des points fixes et des points critiques en analyse non linéaire et applications

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Les principaux objectifs de ce programme de recherche sont les suivants: 1) Obtenir de nouveaux résultats d'existence et de multiplicité de points critiques en développant et en appliquant des notions de catégories assujetties à une fonctionnelle donnée ainsi que la notion d'enlacement de paires d'ensembles. Dans ce contexte, ces nouvelles notions pourront fournir une borne inférieure au nombre de points critiques de la fonctionnelle bien supérieure à celle donnée par la catégorie classique. Ces résultats pourront ensuite être appliqués pour déduire l'existence d'une ou plusieurs solutions d'équations aux dérivées partielles ou de systèmes hamiltonniens.2) Établir des résultats d'existence et de multiplicité de solutions de problèmes aux limites pour des systèmes d'équations et d'inclusions différentielles ainsi que pour des systèmes d'équations et d'inclusions aux échelles de temps. Nous étudierons également les systèmes d'équations différentielles avec impulsions à moments fixes ou variables et notamment ceux ayant une infinité d'impulsions ou ayant des solutions pouvant frapper une barrière plusieurs fois. Les problèmes étudiés traduiront de nombreux phénomènes physiques, chimiques ou biologiques.3) Obtenir des théorèmes de point fixe dans des espaces plus généraux ou munis de structures additionnelles. Nous nous intéressons également aux résultats équivalents à ces théorèmes ainsi qu'à leurs applications. Nous voudrons notamment étendre le théorème de point fixe et Caristi et son équivalent le fameux principe variationnel d'Ekeland. Nous nous intéresserons également à des contractions multivoques définies sur un espace métrique muni d'un graphe. Les résultats obtenus dans ce contexte seront ensuite appliqués à la théorie des fractals.