Algebraic Hyperbolicity and Lang Conjecture

代数双曲性和 Lang 猜想

• 批准号: RGPIN-2019-04775
• 负责人: Chen, Xi
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: University of Alberta
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2021-01-01 至 2022-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=737850
• 关键词: Algebraic; Hyperbolicity; Lang; Conjecture

Lang conjecture says that rational and elliptic curves on a variety of general type are algebraically degenerate. We study this conjecture for generic hypersurfaces in projective spaces. This problem is closely related to complex hyperbolicity and Kobayashi conjecture.  In the algebraic setting, this amounts to algebraic hyperbolicity in the sense of Demailly. H. Clemens proved that a generic hypersurface is algebraically hyperbolic when the degree of the hypersurface is sufficiently large. We want to push his bound on the degree of hypersurfaces to the conjectured optimum. We propose to approach this conjecture by constructing the global jet spaces of versal families of hypersurfaces and studying the stable loci of the corresponding jet bundles.

Lang的猜想说，各种一般类型上的理性和椭圆曲线在代数上是归化的。我们研究了投影空间中通用的曲面的概念。这个问题与复杂的双曲线和Kobayashi猜想密切相关。在代数环境中，这相当于脱皮的意义上的代数双曲线。 H. Clemens证明，当超曲面的程度足够大时，通用性超表面在代数上是夸张的。我们想将他的束缚在高度弯曲的程度上，以猜测最佳。我们建议通过构建高空铺面家族的全球喷气空间来处理这种签约，并研究通讯束束的稳定基因座。