Algebraic Hyperbolicity and Lang Conjecture

代数双曲性和 Lang 猜想

• 批准号: RGPIN-2019-04775
• 负责人: Chen, Xi
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: University of Alberta
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2021-01-01 至 2022-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=737850
• 关键词: Algebraic; Hyperbolicity; Lang; Conjecture

Lang conjecture says that rational and elliptic curves on a variety of general type are algebraically degenerate. We study this conjecture for generic hypersurfaces in projective spaces. This problem is closely related to complex hyperbolicity and Kobayashi conjecture.  In the algebraic setting, this amounts to algebraic hyperbolicity in the sense of Demailly. H. Clemens proved that a generic hypersurface is algebraically hyperbolic when the degree of the hypersurface is sufficiently large. We want to push his bound on the degree of hypersurfaces to the conjectured optimum. We propose to approach this conjecture by constructing the global jet spaces of versal families of hypersurfaces and studying the stable loci of the corresponding jet bundles.

郎朗猜想说，一般超曲面上的有理超曲面和椭圆曲线在代数上是退化的。我们将研究射影空间中一般超曲面的这一猜想。这一猜想与复杂的双曲性和小林猜想密切相关。在一般代数的背景下，这个猜想相当于代数上的双曲猜想。我们建议通过构造射流族的代数猜想来讨论这一猜想。克莱门斯证明了，当一般超曲面的阶数足够大时，一个泛超曲面是代数双曲的。我们想要把他关于超曲面度的上界推广到最优猜想上。我们建议通过构造射流族的代数猜想来讨论这一猜想。我们建议通过构造喷射族的代数猜想来讨论这一猜想。当超曲面的次数足够大时，这个猜想就是代数双曲的。我们想要把他关于超曲面的次数的界推广到最优的猜想。我们建议通过构造射族的超曲面的整体概念来讨论这一猜想。