Structures acycliques pleinement feuillues: propriétés combinatoires et algorithmes

无环补充结构的结构：属性组合和算法

• 批准号: RGPIN-2019-06834
• 负责人: BlondinMasse, Alexandre
• 金额: $ 2.04万
• 依托单位: Université du Québec à Montréal
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2022-01-01 至 2023-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=757288
• 关键词: Structures; acycliques; pleinement; feuillues; propri

La théorie des graphes est sans aucun doute l'un des sujets de l'informatique théorique qui trouve le plus grand nombre d'applications variées. On n'a qu'à penser à l'étude des réseaux sociaux, à la théorie des graphes chimiques ou encore aux réseaux de télécommunication. Rappelons qu'un graphe est un ensemble de sommets connectés par des arêtes. On appelle sous-arbre induit d'un graphe G tout sous-graphe entièrement déterminé par ses sommets qui est à la fois connexe (chaque sommet peut atteindre tous les autres) et acyclique (il n'y a pas de chemin qui commence et se termine avec le même sommet). Finalement, on dit qu'un sous-arbre induit est pleinement feuillu si son nombre de feuilles est maximal par rapport à tous les autres sous-arbres induits de même taille. Les objets d'étude principaux de cette proposition sont plus généralement les sous-graphes induits acycliques pleinement feuillus, c'est-à-dire des sous-graphes (orientés ou non) qui ne contiennent pas de cycle et qui maximisent le nombre de leurs extrémités. En plus d'inclure les sous-arbres induits pleinement feuillus, cette classe s'étend également aux sous-forêts induites (graphes simples), de même qu'aux sous-graphes orientés induits acycliques (en anglais, DAG ou directed acyclic graphs). Aujourd'hui, nous en savons encore très peu sur ces objets combinatoires remarquables. Ce sont ces objets que je propose d'investiguer dans ce programme de recherche. Les sous-graphes acycliques pleinement feuillus semblent des candidats prometteurs pour modéliser des concepts variés, en particulier dans les réseaux sémantiques et dans les réseaux moléculaires. En effet, il est connu que les graphes permettent de représenter les réseaux sémantiques. En particulier, dans le cas des réseaux définitionnels, ils se sont avérés adaptés pour modéliser formellement le problème de l'ancrage symbolique, consistant à identifier des ensembles de mots de taille minimale dans un dictionnaire nous permettant d'apprendre tous les autres par définition seulement. Le modèle mathématique que j'ai proposé sur le problème de l'ancrage symbolique a attiré l'attention d'un nombre varié d'équipes de chercheurs internationaux, qui ont souligné son approche originale et simplifiée. En particulier, mes travaux ont récemment été cités par des chercheurs en apprentissage automatique (Facebook AI et MILA) qui considèrent qu'il y a une connaissance importante qui peut être extraite de la nature intrinsèquement circulaire des réseaux lexicaux et définitionnels. Ainsi, en identifiant des sous-graphes acycliques pleinement feuillus dans ces graphes, je pourrai mettre en évidence des ensembles de mots ayant un riche contenu sémantique, tout en prenant en compte les dépendances qui existent entre ces mots. A plus long terme, je crois que mes travaux permettront de mieux comprendre comment s'organise la représentation mentale du lexique, mais aussi de modéliser en partie le processus d'apprentissage des catégories lexicales.

图的理论是没有疑问的一个信息理论的问题，它发现了各种各样的应用。关于社会网络的研究，关于化学图形理论的研究，或者关于电信网络的研究。一个文字的名称是由艺术品连接起来的一个整体。在命名sous-arbre induit d'un graphe G tout sous-graphe entièrement determiné par ses sommets qui est à la fois connexe（chaque sommet peut atteindre图斯les autres）et acyclique（il n'y a pas de chemin qui begin et se termine avec le même sommet）.最后，关于一棵小树的产量，如果它的产量之名与其他图斯小树的产量之比最大，它就最好。这一命题的基本研究对象是不含循环的次图，它们是不含循环的次图（定向或非定向），它们使额外的次图的名称最大化。再加上包含所有的子树，这些类都是简单的子树（graphes simples），甚至是无环的子树（英语：sous-graphes orientés induits acyclic graphes）。今天，我们又看到了这些值得注意的组合。这是我在研究计划中提出的研究目标。该sous-graphes acycliques pleinement feuillus semblent des candidates prometaliser des concepts variés，en particulier dans les réseaux sémantiques et dans les réseaux moléculaires.实际上，他认识到这些图表可以代表这些网络。特别是在定义网络的情况下，它们被改编成模式化的符号化问题，与我们图斯在一本字典中渗透的最小尾词集合的标识符相一致。我提出了一个关于符号化锚点问题的数学模型，引起了国际上各种各样的锚点设备的注意，这些锚点都是由原始的和非原始的锚点组成的。特别是，我的工作是通过自动识别系统（Facebook AI和米拉）进行的，因为我认为这是一个非常重要的认识，它可能是词汇和定义网络循环的本质。因此，在识别这些图中的无环次图时，我可以看到这些词的集合具有丰富的语义内容，但同时也考虑到这些词之间存在的依赖性。再长的泰尔梅，我认为我的工作包括组织词汇的心理表征，迈斯还包括在词汇分类的解释过程中进行修改。