Bergman-Toeplitz算子的几个基本问题

批准号:
11701052
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
22.0 万元
负责人:
赵显锋
依托单位:
学科分类:
A0207.算子理论
结题年份:
2020
批准年份:
2017
项目状态:
已结题
项目参与者:
王崇潮、晏福刚
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中文摘要
本项目将综合运用算子理论、算子代数、解析函数论与调和分析的技术研究Bergman空间上的Toeplitz算子的几个基本问题。我们主要关注以下三个问题:(1)研究Bergman空间上有界调和符号的Toeplitz算子的可逆性与谱结构;(2)利用Bergman空间中的反向Carleson测度来研究调和Bergman空间上的解析Toeplitz算子的谱;(3)刻画Bergman空间上Toeplitz 矩阵的行列式的渐近性质,并建立Bergman空间版本的第二Szego定理。
英文摘要
In this proposal, we will employ the techniques in operator theory, operatoer algebra, analytic function theory and harmonic analysis to study several fundamental problems on Bergman-Toeplitz operators. We will devoted to studying the following three problems: (1)study the invertibility and spectrum structure of the Bergman-Toeplitz operators with bounded harmonic symbols; (2)study the spectrum of the analytic Toeplitz operators on the harmonic Bergman space via reverse Carleson measures in the Bergman space; (3)characterize the asymptotic behavior of the determinant of the Bergman-Toeplitz matrix, and establish the Bergman space version of the Second Szego Theorem.
Toeplitz算子和Toeplitz代数与函数论、调和分析的交叉领域是近些年算子理论和算子代数研究的热点。自上世纪60年代以来,Toeplitz算子理论的众多研究成果已在函数论、算子理论、算子代数、调和分析、随机矩阵等领域产生了深远的影响,并发挥了重要的作用。 此外,Toeplitz算子的研究成果在许多应用学科 (如:统计学、图像处理),物理学 (如:量子力学、热学),甚至是工程技术中也有着广泛的应用前景。经过几十年的发展和完善,Toeplitz算子理论在多个领域中的渗透日渐深刻。因此,研究Toeplitz算子理论及其相关领域的课题,不仅可以促进不同领域之间的学科交叉和融合,而且还具有创新性的应用价值。然而,一些与Toeplitz算子相关的基础性和前沿性的问题虽长期受到学者们的关注,但仍未完全解决。因此,这迫切需要发展新的理论工具和寻求新的解决方案。..本项目主要研究Bergman-Toeplitz算子的可逆性、谱结构、Bergman-Toeplitz矩阵的行列式的渐近性质,以及对偶Toeplitz算子的谱以及亚正规性。我们的研究成果可简要地概括如下:(1)给出了以某类调和多项式为符号的Bergman-Toeplitz算子可逆的充要条件,并且系统地研究了这类算子的谱的连通性,这是近十年来关于Toeplitz算子的谱的最新进展;(2)完全建立了Bergman空间版本关于Toeplitz行列式的第一Szego定理;(3)利用古典代数曲线的办法研究了调和Dirichlet空间上解析多项式符号的Toeplitz算子的谱结构;(4)建立了Bergman空间正交补上的对偶Toeplitz算子可逆性的充分条件和必要条件,给出了其谱连通性的系统刻画,部分地回答了2002年由Strothoeff-Zheng提出的公开问题;(5)研究了调和Bergman空间正交补上的对偶Toeplitz算子的有界性、紧性、正定性、可逆性、亚正规性以及算子代数性质。
期刊论文列表
专著列表
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会议论文列表
专利列表
Invertibility of Bergman Toeplitz operators with harmonic polynomial symbols
带调和多项式符号的 Bergman Toeplitz 算子的可逆性
DOI:10.1007/s11425-018-9469-1
发表时间:2019-09
期刊:Science China Mathematics
影响因子:--
作者:Guan Nanxing;Zhao Xianfeng
通讯作者:Zhao Xianfeng
Hypercyclic linear fractional composition operators on weighted Dirichlet spaces D-alpha(p)
加权狄利克雷空间上的超循环线性分数复合算子 D-alpha(p)
DOI:10.1016/j.jmaa.2018.12.033
发表时间:2019
期刊:Journal of Mathematical Analysis and Applications
影响因子:1.3
作者:Guo Zhitao;Shu Yonglu
通讯作者:Shu Yonglu
Products of Toeplitz and Hankel Operators on Fock Spaces
Toeplitz 和 Hankel 算子在 Fock 空间上的乘积
DOI:10.1007/s00020-020-02577-6
发表时间:2020-05
期刊:Integral Equations and Operator Theory
影响因子:0.8
作者:Yan Fugang;Zheng Dechao
通讯作者:Zheng Dechao
Toeplitz algebra and spectra of Toeplitz operators on the harmonic Dirichlet space
调和狄利克雷空间上的托普利茨代数和托普利茨算子谱
DOI:10.1007/s43037-019-00037-x
发表时间:2020
期刊:Banach Journal Of Mathematical Analysis
影响因子:1.2
作者:Luo Shuaibing;Zhao Xianfeng
通讯作者:Zhao Xianfeng
The First Szegö Theorem for the Bergman–Toeplitz Matrix
Bergman–Toeplitz 矩阵的第一 Szegö 定理
DOI:10.1007/s00020-020-02606-4
发表时间:2020-10
期刊:Integral Equations and Operator Theory,
影响因子:--
作者:Li Yongning;Zhang Ziliang;Zhao Xianfeng;Zheng Dechao
通讯作者:Zheng Dechao
Toeplitz与小Hankel算子理论
- 批准号:--
- 项目类别:省市级项目
- 资助金额:0.0万元
- 批准年份:2024
- 负责人:赵显锋
- 依托单位:
Douglas问题,Sarason型问题及树上的Toeplitz算子
- 批准号:12371125
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:43.5万元
- 批准年份:2023
- 负责人:赵显锋
- 依托单位:
国内基金
海外基金
