广义Koszul代数，A-infinity代数及其Koszul对偶

本项目的主要研究对象是广义Koszul代数的导出范畴及相关的A-infinity代数结构。以代数表示论为基础，利用其组合工具箭图，全面分析广义Koszul代数的结构，考察其几何意义；研究广义Koszul代数的同调性质，计算其Hochschild（上）同调群；系统地研究广义Koszul代数及其对偶代数的导出范畴，刻画其tilting对象，讨论其导出范畴之间的等价性；确定广义Koszul代数上同调代数的A-infinity结构；考察上述研究对象在Hopf代数、量子群及数学物理中的应用；将（广义）Koszul概念引入余代数研究中并考察相应问题。.广义Koszul代数是新近提出的概念，有着丰富的思想和研究内容以及重要的理论价值；而对导出范畴和A-infinity结构的研究是当今代数学和同调理论发展的前沿之一，本项目研究以箭图为基本工具，充分体现了组合方法在当今数学前沿领域中的渗透与融合。