基于约束分岔理论的非线性系统稳定性分析

稳定性分析是动力学研究最基本的问题之一。然而，对多参数系统而言，其参数空间稳定域计算还没有很好的办法。因此，参数变化会否导致稳定性变化，难以把握，参数影响在系统稳定性设计和控制策略设计方面仍然是个难题。例如，在众多强国展开激烈角逐的高超声速飞行器领域，飞行力学的控制、颤振控制是大家关注的问题，除鲁棒性控制研究外，很少人用其它方法讨论控制参数变化时控制器是否失效问题。而制造误差、模型的简化与假设引起参数的扰动是必然存在的事实，因此，参数变化对稳定性影响是必须讨论的关键问题。本项目先建立稳定域边界的一般数学描述，然后引入约束分岔的分析方法来求解稳定域边界，从而建立多参数高阶非线性系统参数空间稳定域边界计算方法和裕度分析方法，形成初步的分析程序，为非线性系统（包括受控非线性系统）的稳定性分析提供工具和方法。并以工程颤振系统为例，进行理论和实验研究。