沿曲面的变量核和抛物型奇异积分算子

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10701010
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    16.0万
  • 负责人：
    薛庆营
  • 依托单位：
    北京师范大学
  • 学科分类：
    A0205.调和分析与逼近论
  • 结题年份：
    2010
  • 批准年份：
    2007
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2008-01-01 至2010-12-31

项目摘要

首先我们将对变量核的奇异积分算子及其相关算子，如Marcinkiewicz积分，分数次积分，振荡奇异积分算子等沿一般曲面包括抛物型曲面的有界性问题进行深入研究。这类带变量核的算子本身与变系数的二阶椭圆型方程有密切关系，而且此研究涉及到调和分析中的一个公开问题，即沿曲线的Hilbert变换的弱（1，1）有界性问题。通过这方面的研究，探索解决沿曲线的Hilbert变换的弱（1，1）问题的适当途径。其次，与经典奇异积分算子相比，对带卷积核的抛物型奇异积分算子来说，虽然已建立了一些理论，但是对核函数的光滑性要求很高，应用中受到很大的限制。本研究项目的另一个主要目的就是要丰富和完善抛物型奇异积分算子理论，深入研究粗糙核的抛物型奇异积分算子及其相关算子的各种有界性，并探讨这些理论在偏微分方程中的应用。最终期望将得到的理论和方法用来处理E. M. Stein 1978年关于沿曲线的一类极大算子的公开问题

结项摘要

项目成果

期刊论文数量（11）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Endpoint Estimates for the Mulitilinear Commutators of Littlewood{Paley g__ Function with Non-Doubling Measure
带非倍测度的 Littlewood{Paley g__ 函数的多线性换向器的端点估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    ACTA MATHEMATICA SINICA, Chinese Series
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Xue Qingying, Zhang Juyang;Li Wenjuan
  • 通讯作者：
    Li Wenjuan
On Singular Integral Operators with Rough Kernel Along Surface
关于沿曲面具有粗核的奇异积分算子
  • DOI：
    10.1007/s00020-010-1823-6
  • 发表时间：
    2010-07
  • 期刊：
    Integral Equations and Operator Theory
  • 影响因子：
    0.8
  • 作者：
    Ding, Yong;Xue, Qingying;Yabuta, Kozo
  • 通讯作者：
    Yabuta, Kozo
Parabolic Littlewood-Paley operators
抛物线利特尔伍德-佩利算子
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Mathematische Nachrichten
  • 影响因子：
    1
  • 作者：
    Ding, Yong;Yabuta, Kozo;Xue, Qingying
  • 通讯作者：
    Xue, Qingying
Endpoint Estimates for a Class of Littlewood-Paley Operators with Nondoubling Measures
具有非加倍测度的一类 Littlewood-Paley 算子的端点估计
  • DOI：
    10.1155/2009/175230
  • 发表时间：
    2009-09
  • 期刊：
    Journal of Inequalities and Applications
  • 影响因子：
    1.6
  • 作者：
    Zhang, Juyang;Xue, Qingying
  • 通讯作者：
    Xue, Qingying
ON THE BOUNDEDNESS OF SINGULAR INTEGRALS WITH VARIABLE KERNELS
论变核奇异积分的有界性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Tohoku Mathematical Journal
  • 影响因子：
    0.5
  • 作者：
    Yabuta, Kozo;Xue, Qingying
  • 通讯作者：
    Xue, Qingying

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其他文献

A note on endpoint Sobolev regularity of a class of bilinear maximal functions
一类双线性极大函数端点Sobolev正则性的注记
  • DOI：
    10.1007/s00025-019-1139-z
  • 发表时间：
    2020
  • 期刊：
    Results in Mathematics
  • 影响因子：
    2.2
  • 作者：
    刘风;薛庆营;Kozo Yabuta
  • 通讯作者：
    Kozo Yabuta
沿实解析子流形的粗糙核Marcinkiewicz积分
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2021
  • 期刊：
    数学学报，中文版
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    刘荣辉;刘风;伍火熊;薛庆营
  • 通讯作者：
    薛庆营
On the variation of the Hardy-Littlewood maximal functions on finite graphs
有限图上Hardy-Littlewood极大函数的变分
  • DOI：
    10.1007/s13348-020-00290-6
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    Collectanea Mathematica
  • 影响因子：
    1.1
  • 作者：
    刘风;薛庆营
  • 通讯作者：
    薛庆营
带粗糙核的多线性分数次极大算子的加权估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    中国科学:数学
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    蓝森华;梅婷;薛庆营
  • 通讯作者：
    薛庆营
具有非倍测度的Littlewood-Paley g_\lambda*函数的多线性交换子的端点估计
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
    数学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    薛庆营;张矩炀;李文娟
  • 通讯作者：
    李文娟

其他文献

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薛庆营的其他基金

调和分析中几类核心算子的若干重要问题的研究
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  • 批准年份：
    2022
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  • 项目类别：
    面上项目
多线性算子的若干重要问题的研究
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    11871101
  • 批准年份：
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  • 项目类别：
    面上项目
多线性算子的有界性及其应用
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  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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相似海外基金

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课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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