基于合冲模的有理曲面隐式化
批准号：
11126198
项目类别：
数学天元基金项目
资助金额：
3.0 万元
负责人：
王旭辉
依托单位：
学科分类：
数值逼近与计算几何
结题年份：
2012
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
褚标、沈晓明、张松枝
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
一般有理曲面的隐式化是个复杂而困难的研究问题。自动且高效的隐式化算法将极大方便基于有理参数表示的曲面在几何造型领域中的应用。合冲模理论在代数几何和交换代数中已经有了很久的研究历史。但直到近期，才以动直线、动平面形式应用到计算机辅助几何设计领域中。对于平面有理曲线及有理直纹面，基于合冲模理论的隐式化方法已比较成熟。但是对于一般有理曲面，此方法还有许多不完善的地方，值得进一步研究与探讨。本项目拟采用合冲模理论来建立有理曲面隐式化的一般性框架，并设计出相应的高效算法。在有理曲面对应的合冲模中寻找一组生成元，并通过这组生成元得到需要的动平面和动曲面，由此构造的一个紧凑的行列式就是隐式方程。这些工作将为发掘合冲模理论在几何造型领域中的应用做出进一步尝试。
英文摘要
本项目采用合冲模理论来建立有理曲面隐式化的一般性框架，并设计出相应的高效算法。在有理曲面对应的合冲模中寻找一组生成元，并通过这组生成元得到需要的动平面和动曲面，由此构造的一个紧凑的行列式就是隐式方程。我们还探讨了一些低次曲面和某类特殊曲面的mu基计算，曲面隐式化，和曲面奇点计算。从而为这些曲面在几何造型领域中的应用打下了良好的基础。
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DOI：
10.1016/j.jsc.2011.12.029
发表时间：
2012-06
期刊：
J. Symb. Comput.
影响因子：
--
作者：
[Xuhui Wang;Falai Chen]
通讯作者：
Xuhui Wang;Falai Chen
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
Computer Aided Geometric Design
影响因子：
作者：
[Shi, Xiaoran1, Wang, Xuhui2, Goldman, Ron3, ]
通讯作者：
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
中国科学技术大学学报
影响因子：
--
作者：
[王旭辉, 邓建松]
通讯作者：
邓建松
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
Computer Aided Geometric Design
影响因子：
1.5
作者：
[Shi, Xiaoran1, Wang, Xuhui2, Goldman, Ron3]
通讯作者：
Goldman, Ron3
双有理映射理论及相关自由变形方法
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批准号：61772167
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项目类别：面上项目
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资助金额：63.0万元
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批准年份：2017
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负责人：王旭辉
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依托单位：
四元数有理曲线曲面的构造与应用
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批准号：11301131
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项目类别：青年科学基金项目
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资助金额：22.0万元
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批准年份：2013
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负责人：王旭辉
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依托单位：
国内基金
海外基金