Lagrange 稳定性问题或称Littlewood 有界性问题是英国著名数学家J. Littlewood 在六十年代提出的公开问题，问题一经提出便成为微分方程定性理论中的热门课题之一. 后来，著名数学家前国际数学联盟主席J.Moser 也强调了该问题的重要性. 该问题的解决将有助于对保守系统的动力学行为的理解. 平衡点的Liapunov 稳定性是动力系统中的经典问题之一，流行的做法是对平衡点附加椭圆性条件，而抛物的情况较为棘手. 对这些问题的研究不论在理论上还是应用上都有着重要的意义. 本项目将研究两方面的问题： .其一，研究非对称振动中的Lagrange稳定性, 给出具有非对称项的半线性Duffing方程及具有非对称项的反转系统的解有界或者无界的条件.其二，研究超线性方程的平衡点的Liapunov稳定性以及小振幅拟周期解的存在性.