p-群在可解群中的若干应用
批准号：
11101252
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
23.0 万元
负责人：
王丽芳
依托单位：
学科分类：
群与代数的结构
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
宋蔷薇、张军强、毛睿、李晓晓、高晋
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
本项目主要研究p-群在可解群中的若干应用问题。具体来说, 研究Dedekind群的一些推广形式的性质和特征, 并完全决定这些群的构造；通过Dedekind p-群, 模p-群的等价性质, 找出刻画子群的正规性, 拟正规性, s-拟正规性可传递的有限可解群的新的特征条件；在群系框架下研究p-群及可解群中的相关问题, 得到更广泛的结论。本项目的意义在于：(1) 所得结果在Galois理论中的正规扩张研究中有一定的潜在作用，拓展了正规子群的应用范围。这是因为所研究的内容与正规子群密切相关。而在Galois理论中, 域的正规扩张与群论中的正规子群有着密切的联系。(2) 在群系框架下研究p-群，这样给研究p-群提供了一种新的方法，也得到群系的更广泛的应用。
英文摘要
Dedekind群的推广是本项目的主要研究内容之一， 围绕Dedekind群的推广这一研究内容，本项目从非正规子群生成的子群、非正规子群的个数以及子群的正规闭包三个方面进行了研究。本项目的另一个研究内容是把p群与可解群结合起来研究。例如，利用可解群中覆盖-远离子群的思想，在p群中引入中心覆盖，中心远离的概念。并对非交换子群均为中心覆盖的有限p群进行了完全分类。..本项目发表研究论文11篇，其中7篇被SCI收录。完成硕士学位论文5篇。在国内学术会议上做小组报告5人次。总之，项目的预期目标圆满完成。
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Finite p-groups all of whose proper subgroups have cyclic Frattini subgroups
其所有真子群都有循环 Frattini 子群的有限 p 群
其所有真子群都有循环 Frattini 子群的有限 p 群
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Journal of Group Theory
影响因子：
0.5
作者：
[Junqiang Zhang, Xianhua Li]
通讯作者：
Xianhua Li
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
数学的实践与认识
影响因子：
--
作者：
[张军强, 任鹏飞]
通讯作者：
任鹏飞
DOI：
10.1007/s10474-014-0429-x
发表时间：
2014
期刊：
Acta Mathematica Hungarica
影响因子：
0.9
作者：
[Qu, H. P.]
通讯作者：
H. P.
Finite p-groups whose nonnormal subgroups have orders at most p (3)
非正规子群阶数最多为 p (3) 的有限 p 群
非正规子群阶数最多为 p (3) 的有限 p 群
DOI：
10.1007/s11464-014-0389-z
发表时间：
2014
期刊：
Frontiers of Mathematics in China
影响因子：
--
作者：
[Zhang Qinhai, Li Xiaoxiao, Su Meijuan]
通讯作者：
Su Meijuan
Generalization of minimal non-abelian p-groups
最小非阿贝尔 p 群的推广
最小非阿贝尔 p 群的推广
DOI：
--
发表时间：
2014
期刊：
Far East Journal of Mathematical Sciences
影响因子：
--
作者：
[Lifang wang, LIping Ren]
通讯作者：
LIping Ren
共 11 条
子群性质对有限群结构的影响
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批准号：10726002
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项目类别：数学天元基金项目
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资助金额：3.0万元
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批准年份：2007
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负责人：王丽芳
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依托单位：
国内基金
海外基金