与平均曲率有关的非线性椭圆方程是指通常的平均曲率方程(含高阶)和Special Lagrangian方程等Hessian型方程. 在几何上, 它们分别对应于预定平均曲率的曲面和高余维的极小子流形. 近年来, 与之相关的Alexandrov问题, Bernstein定理和解的正则性已经或正在成为国际数学界的热点. 本课题组将在申请人和项目组成员已有工作的基础上, 综合地运用分析(实或复), 几何和代数等手段, 讨论这些方程解的性质. 预计首先在全新形式的Hopf引理等方面取得进展, 解决Li-Nirenberg猜想. 在此基础上完成经典Alexandrov定理的各种推广. 同时, 将研究Special Lagrangian方程强解的光滑性, Bernstein定理, 单调不等式, 小能量正则性和blow-up分析. 开始对Calibrate几何中的相应问题进行多角度的讨论.