几何中的非线性偏微分方程
批准号：
10371011
项目类别：
面上项目
资助金额：
18.0 万元
负责人：
保继光
依托单位：
学科分类：
椭圆与抛物型方程
结题年份：
2006
批准年份：
2003
项目状态：
已结题
项目参与者：
黄海洋、郇中丹、邓冠铁、李美生、杨淳
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
几何中的非线性方程主要是指Monge-Ampere方程和Special Lagrangian方程等Hessian型方程. 它们分别对应于预定Gauss曲率的曲面和高余维的极小子流形. 近几年来, 与之相关的问题已经或正在成为国际数学界的热点. 本课题组将在申请人已有工作的基础上, 综合地运用分析(实或复), 几何, 代数, 数值计算等手段, 讨论这些方程解的性质. 预计首先在混合型Monge-Ampere方程解的存在性, Special Lagrangian方程的多解性, 强解的正则性理论, (广义)Bernstein定理等方面取得进展. 在此基础上探索小能量正则性和blow-up分析. 这些问题在Hessian商方程和曲率商方程上的推广, 以及在流形上的应用也将被考虑.
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