本项目将研究含有非局部势函数的非局部Sturm-Liouville微分算子谱问题中的特征值、特征函数的一系列性质，并将结果应用到该非局部谱问题所产生的极值问题的研究中，包括（非）局部势函数的极值问题和权函数的极值问题。此问题与非局部Sturm-Liouville特征值问题的逆谱问题密切相关. 我们将得到在有限谱信息条件下（非）局部势函数和权函数积分模的极值定量表示式及其可达性，推广经典的Lyapunov不等式， 解决特征值的极值问题。结果可以广泛应用到非局部微分方程定解问题解的存在性、稳定性及其动力行为的研究。本项目团队长期致力于微分算子谱理论的研究，曾成功解决1987年J. Weidmann 提出的关于本质谱存在的问题和Mingarelli 1986年提出的非实特征值存在及估计问题。

We study the properties of eigenvalues and eigenfunctions for the spectral problems of nonlocal Sturm-Liouville differential operators, and apply these results to the reserch of the corresponding extremal problems for the integral norms of the (nonlocal) potentials and weight functions. This problem is closely related to the nonlocal inverse spectral problem. We will obtain the extremum of the integral norms of the (nonlocal) potentials and weight functions, generalize the famous Lyapunov inequality to the nonlocal cases and solve extremal problems of eigenvalues. The series results can be applied to the investigation of the existence, stability and dynamic behaviors of the solutions for nonlocal and nonliear problems.