新颖自加速涡旋光束在不同介质中传输的数学问题及数值计算方法研究

Optical vortices have drawn much attention due to their unique properties of a helical phase wave front and an orbital angular momentum which are expected to lead to important potential application in many areas including micro-manipulation, atomic optics, quantum information transmission, quantum computation, free space optical information transmission and communication, and so on. On the other hand, it is a valuable problem to achieve transverse self-accelerating beams, control their transmission trajectory. This project will discuss the mathematical problems and numerical methods of novel self-accelerating vortex beams in different media. The research of this project includes the following contents: firstly, a novel family of self-accelerating vortex beams is generated by phase modulating the Airy-Gaussian vortex beam; secondly, by using the revised split step Fourier Transform method, the propagation of the beam along the predesigned trajectory will be simulated; thirdly, the numerical experiment of the beams will be performed by applying the computer generated hologram method; lastly, the mathematical problems and the numerical methods of the beams in different media will be discussed. . The purpose of this project is: to establish the mathematical models of the novel family of self-accelerating vortex beams propagating along the predesigned trajectory and to thoroughly analyze the numerical methods of this model.

光学涡旋是一种特殊光场，具有螺旋型波前和轨道角动量，这些特性使其在光学微操控、原子光学、量子信息传输、量子计算、空间光信息传输和通信等多个领域有着非常重要的应用前景，引起了科学工作者的广泛兴趣。另一方面，实现光束的横向自加速，控制光束的传输轨道，一直是极具研究价值的问题。本项目旨在探讨新颖的传输轨道可控的自加速涡旋光束在不同介质中传输的数学问题及数值计算方法。主要研究内容包括：1）对艾里高斯涡旋光束进行相位调制，产生新颖的自加速涡旋光束；2）利用修正的分步傅里叶算法，模拟该光束按预先设定的轨道传输；3）采用全息方法，数值实验得到该光束；4）讨论该光束在不同介质中传输的数学问题及数值计算方法。. 本课题的目标是：建立新颖自加速涡旋光束按预先设定轨道传输的数学模型，透彻分析该模型的数值计算方法。

本项目已完成的主要研究内容包括：①推导特殊相位的数学模型，并用特殊相位调制艾里高斯涡旋光束，理论推导特殊相位和预先设定轨道的关系；对相位模型进行数值分析，并编写程序；将解析结果和数值模拟结果进行比较。②采用全息方法，数值实验得到该光束，通过Matlab软件编程计算初始输入光场和平面波干涉的强度图样，数值模拟空间滤波，在频谱面选出正一级频谱，然后模拟整个传输过程；并数值实验实现该光束沿不同轨道的传输；将解析结果、数值模拟结果和数值实验结果进行比较。③利用推广的惠更斯-菲涅耳原理，研究该光束在线性介质中传输的数学问题；从非线性薛定鄂方程出发，研究该光束在克尔介质中传输的数学问题；研究该光束在非局域非线性介质中传输的数学问题。④研究该光束在线性介质中传输的数值计算方法；研究该光束在克尔介质中传输的数值计算方法；研究该光束在非局域非线性介质中传输的数值计算方法。.同时本项目根据国际前沿热点，根据本研究领域的最新进展，我们增加完成了以下研究工作：①我们实验上产生了这种新颖的光束；②通过传输矩阵法研究艾里光束、旋转椭圆高斯涡旋光束、高斯光束在PT对称材料、各向异性超表面材料的古斯-汉欣位移。.本项目已经研究了新颖艾里光束、皮尔斯光束在手性介质、谐振势介质、湍流介质中传输的数学问题；研究新颖艾里光束、皮尔斯光束在自由空间和非线性介质中传输的数值计算方法；建立特殊相位的数学模型，通过特殊相位对新颖艾里光束、皮尔斯光束调制研究。

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