本项目综合运用经典和现代的函数论、Sobolev空间理论、几何与代数拓扑及K-理论研究由全纯函数构成的Hilbert空间及其上有界线性算子和算子代数的结构。一方面研究高维复域上全纯函数Hilbert空间坐标算子生成的Toeplitz C*-代数的结构及相关经典复分析如Corona问题、自同构等的刻划，并利用我们自己建立的超等距膨胀理论，结合对偶代数、多复变全纯函数的奇特结构冲击Hilber空间算子不变子空间问题。另一方面研究对解析函数赋以Sobolev空间距离后的Hilbert空间（同时也是一Banach代数）及其上乘法算子、交换子代数的性质，进而在抽象的Hilber空间及其上一些算子代数上引进Sobolev函数空间结构。本项目的研究不仅对揭示算子代数和线性算子的结构会起重要作用，而且对解决解析函数论中的一些艰深问题，丰富经典的和现代的复分析理论和Sobolev空间函数理论都会作出贡献。