算子Lie代数是算子理论与Lie代数理论交叉的新兴学科方向。本项目主要考虑算子组成的Lie代数及其生成的Banach代数的性质，即研究幂零Lie代数生成的结合代数是否是Engel代数，由拟幂零算子组成的闭的Lie代数生成结合代数是否也由拟幂零算子组成等，及与Lie代数相关的拓扑根问题。这些问题为算子Lie代数方面的经典问题，本项目试图在前期工作基础上，回答或部分回答这些公开问题。