非线性Schrödinger方程是物理中的重要模型，这类方程在非线性光学、等离子体物理和凝聚态物理等学科中有重要的应用。在过去三十年中，关于非线性Schrödinger方程的适定性与长时间动力学行为的研究取得了很多重要成果，但是对于带位势的非线性Schrödinger方程的解的长时间动力学行为研究还处于起步阶段。在本项目中，我们主要研究带正则位势的非线性Schrödinger方程的解的长时间动力学行为，特别是带正则位势的非线性Schrödinger方程在能量临界和质量临界情形的适定性与散射理论。此外，我们也讨论了圆柱上的非线性Schrödinger方程以及非线性Klein-Gordon方程等非线性色散方程的散射理论。在本项目中，我们完成了带正则位势的非线性Schrödinger方程的解的长时间行为的研究。对于带正则位势的能量临界非线性Schrödinger方程，我们给出了非径向情形的整体适定性与散射。对于带正则位势的质量临界非线性Schrödinger方程，我们建立了相应的双线性Strichartz估计，给出了profile分解，运用B.Dodson处理质量临界非线性Schrödinger方程的技术，我们成功给出了带正则位势质量临界非线性Schrödinger方程的散射理论。此外，我们讨论了带正则位势的非线性Schrödinger方程当非线性项为混合非线性项时解的长时间行为。对于圆柱上的非线性Schrödinger方程，我们给出了三次非聚焦非线性Schrödinger方程在三维圆柱以及五次非聚焦非线性Schrödinger方程在二维圆柱上的散射，并且在我们的论文中，解决了Z.Hani和B.Pausader在著名数学杂志Communications on pure and applied mathematics上发表的论文中的猜想，从而彻底解决了五次非聚焦非线性Schrödinger方程在三维圆柱上的散射。对于非线性Klein-Gordon方程，我们成功的解决了三维及三维以上的质量临界非线性Klein-Gordon方程的散射，从而解决了这个长达十年未解决的问题，彻底完成了质量临界非线性Klein-Gordon方程的散射理论。