茶树害虫防治与半连续动力系统

信阳毛尖被誉为中国十大名茶之一，茶叶不断遭受茶尺蠖、茶毛虫和小绿叶蝉等害虫的危害，采用农药、害虫病毒及投放天敌“三者并用”的综合防治方案是我们治理害虫的首选，而“三者并用”需要根据茶园中害虫的现况和发展规律，建立害虫增长及农药、病毒和天敌对害虫影响的动力学模型(连续动力系统)。 另外，控制行为不是连续的，而是根椐茶园害虫发展状态来决定是否进行瞬时(脉冲)的防治策略，也就是说：要在一个已建立的连续数学模型(连续动力系统)中，根据系统的状态，再加上一个瞬时(脉冲)的扰动，形成一个新的动力系统，我们称为“半连续动力系统”。. 本项目给出了半连续动力系统的定义并初步研究了半连续动力系统极限集合的性质与结构。对应于连续动力系统证明极限环存在性的重要工具-后继函数，进一步应用“后继函数”概念得到半连续动力系统的Bendixson定理,初步探讨了判定孤立周期解(极限环)稳定性的判别法。本项目应用后继函数和不动点定理方法，研究了半连续动力系统在相空间中的平衡态、周期解; 研究了“害虫的综合治理”和“微生物连续培养”模型，得到模型周期解的存在性、稳定性; 研究了几类种群系统存在同宿环的条件以及当参数变化时，由同宿环分支出周期解的可能性，某些“害虫的综合治理系统”异宿环存在的充分条件以及当参数变化时，由异宿环分支出周期解的可能性。应用半连续动力系统理论，通过对状态依赖害虫治理模型的研究，得到相应的脉冲微分方程的某些定性理论，并为估计更加精确的经济临界值提供理论依据。. 本项目以半连续动力系统理论为基础，针对1型、2型糖尿病的治疗，建立并研究了胰岛素棒和人工胰脏中的脉冲胰岛素给药模型，讨论两类模型的动力学行为，包括周期解的存在性，唯一性，稳定性，系统的持续性以及相应结论在实践中的应用。研究结果发表在 SIAM Journal on Applied Mathematics，并获得了“SIAM Nuggets”的推荐，研究结果对人工胰脏的临床研究有重要意义。