状态脉冲及脉冲微分方程边值问题研究与应用

(1) 研究状态脉冲微分方程解的极限集合的拓朴结构与性质。主要研究自治状态脉冲微分系统，以二维平面自治状态脉冲系统解的结构研究着手，在种群生态中则是以两种群状态脉冲系统为着手点，相应于平面动力系统的研究；研究二维自治状态脉冲微分系统的奇点分类、周期解、极限环、奇异环、能量守恒系统的扰动、分支现象等。(2) 研究由脉冲微分方程边值问题描述的种群生态、流行病动力学系统、微生物连续培养模型及药物动力学模型. 运用微分方程, 泛函微分方程，脉冲微分方程的理论和方法，揭示生物系统的本质和发展规律。我们通过(定常, 时变及周期)脉冲微分方程边值问题及脉冲泛函微分方程边值问题所描述的生物动力系统, 研究这些系统有限时间的稳定性及人工脉冲控制理论等问题。 本项目的研究将继续丰富生物动力系统理论，发展研究状态脉冲、脉冲微分方程边值问题理论及应用的新方法，为生命科学的研究和对生命现象的控制提供数学理论基础。