代数拓扑是拓扑学的一个重要分支，产生已有百年历史。以Adams谱序列以及广义的Adams－Novikov谱序列为工具发掘球面稳定同伦群新元素族是代数拓扑科研前沿的核心重要课题之一。以May谱序列以及Adams谱序列为工具，发掘出Toda-Smith谱以及Moore谱的稳定同伦群（和球面稳定同伦群可构成正合序列）中的新的非零元素。新元素的发现对于我们更好的了解和研究球面稳定同伦群性质有不可替代的价值。在探索新元素的工作上，已有许多结果，但是仍然有很多并且更加困难的问题等待我们努力去做。另外，在一些情况下，我们需要选择恰当的元素族作为几何输入，通过在Adams－Novikov分解中的推演或利用Adams谱序列和Adams－Novikov谱序列相结合的方法得到球面稳定同伦群的新元素族的收敛性。特别的，本课题还要探索一些不需要另外的已知元素族作为几何输入的问题。