巴拿赫空间理论形成的历史研究

Banach Space theory plays a very important role in modern mathematics and science, which not only helps extend the research , but also extend the application area of mathematics, this project plans to take "the ancient card recovery" as the guiding ideology to discuss the background and significance of the concept, the theory of Banach space theory , detailed analysis the related work of mathematicians,.reasonably reconstruction of some important methods and rules. this project took "Why mathematics" as the main research methods, combined with the development of complex analysis, linear algebra, calculus, combinatorial mathematics and other related branches of mathematics and the mathematics development trend and other relevant information at that time, to explore the motivation of Banach space.theory, Reveal the profound thought reflected by the theory. In this paper, the author discussed the origin of the theory, the motivation of creation and the relationship between Banach space theory and various theories, revealed the theoretical significance and application value of the theory in the development of modern science. Based on the study of the western Banach space theory, this paper probed into the sinicization of the theory of the space of Banach, reveal Guan Zhaozhi, Xiong Qinglai, Wei Sijian, Zhu Gongjin, Cheng Yuhuai and other senior.predecessors of the Banach space theory played an important role in China, reflected the mutual relationship between Chinese and foreign Banach space theory.

巴拿赫空间理论的建立，在近代数学乃至近代科学发展中都占有重要地位，不仅促进了数学发展的完善，而且扩展了数学在科学领域的应用范围。本项目以“古证复原”思想为指导，对巴拿赫空间理论中的概念、理论的背景和意义进行重点讨论，对与之相关数学家的工作进行详细地梳理，把其中一些重要的方法和规则进行合理地重构；以“为什么数学”为主要研究方法，结合复分析、线性代数、微积分、组合数学等相关数学分支的发展情况及当时数学发展潮流等相关信息，探寻巴拿赫空间理论产生的动机，揭示该理论反映的深刻思想；对与之有关理论的思想起源、创建动机及各个理论与巴拿赫空间理论之间的关系进行详细论述，揭示该理论在近代科学发展中的理论意义与应用价值。以对西方巴拿赫空间理论研究为基础，对巴拿赫空间理论在中国进行探究，揭示关肇直、熊庆来、魏嗣鉴、朱公瑾、程毓淮等前辈对巴拿赫空间理论中国化起到的重要作用，反映中外巴拿赫空理论之间的相互联系。

巴拿赫空间理论是分析学的一个重要组成部分，它是泛函分析中的基本空间理论之一。在分析学上，通过研究赋范空间的结构及定义在该空间中算子的性质，可以给出不同空间中的积分方程、微分方程及偏微分方程的一般求解方法，进而能够解决与现实相关的一般数学物理问题，这是导致巴拿赫空间理论形成的一个方面。.该项目从巴拿赫空间理论形成的历史必然性出发，对导致巴拿赫空间理论形成原因的多样性出发。对于导致其产生的另一核心要素——矩量问题的形成过程进行详细数理，发现并解决一些有趣的问题。如，斯蒂尔杰斯矩量问题是如何从连分数理论中产生。在范·弗莱克 (Edward Burr Van Vleck, 1833-1912)尝试扩展斯蒂尔杰斯的工作失败之后，格罗姆(Grommer J.)扩展斯蒂尔杰斯的工作的动因是什么，他采用了什么新方法，受谁的影响。汉布格尔( Hans Ludwig Hamburger, 1889-1956)为何将斯蒂尔杰斯矩量问题扩展为汉布格尔矩量问题，他当时面临的具体数学问题又是什么。豪斯多夫(Felix Hausdorff, 1868-1942)又是基于什么样的目的发现并解决有限区间上的矩量问题——豪斯多夫矩量问题。矩量问题作为独立理论应用于哪些数学分支，在这些数学分支中的应用意味着什么。矩量问题在泛函分析学中的应用说明了什么，这对巴拿赫空间理论的形成什么推动作用。通过分析矩量问题的历史演变过程，可以回答上述问题。.这是除积分方程的角度之外，从另一方面对巴拿赫空间理论的形成过程进行探究的一些初步性尝试。从多方面对巴拿赫空间理论的形成过程进行探究，既符合数学结构化发展规律，又符合19世纪数学统一化发展的时代特性。

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