非完整约束力学系统的对称约化与数值分析

研究内容：(1)在几何动力学框架内深入研究非完整约束力学系统的守恒量与动量映射；(2)运用几何动力学以及李群与李代数方法，将非完整约束力学系统纳入伯克霍夫（Birkhoff）系统，从而赋予非完整约束力学系统新的几何结构和代数结构；(3)研究伯克霍夫化的非完整约束力学系统的动量映射与对称约化，构造具有对称性的非完整约束系统的动量方程、低维流形上的运动方程、关于对称群的重构（reconstruction）方程；(4)利用力学系统的几何不变性质，研究具有对称性的约束系统的保结构算法问题。研究意义：(1)非完整约束力学系统的对称约化是非完整约束力学系统的对称性研究在理论上的深化、应用上的发展；(2)运用几何动力学和伯克霍夫动力学，将开辟研究非完整约束力学系统的对称约化与保结构数值计算的新途径；(3)有助于促进非完整力学在路径规划、稳定性与控制等领域的应用。