几何动力学在非完整系统几何数值积分中的应用研究

研究内容：1)在Riemann-Cartan流形上构造非完整系统的积分子，使非完整系统离散Chaplygin方程和离散vakonomic方程分别是该流形上离散自平行线方程和离散测地线方程。2）在Birkhoff框架下构造非完整系统非简单的辛结构和Birkhoff方程，构造Birkhoff系统的积分子，并将其应用于非完整系统几何数值积分。3）按照动量方程的演化或按Jacobi方程，构造非完整系统的变分积分子；建立约束可积性条件与近Poisson结构的Jacobiizer对应关系，对具有对称性的非完整系统进行约化，并构造其积分子，使非完整系统运动微分方程的离散化与对称性约化操作对合。研究意义：开展几何动力学在非完整系统几何数值积分中的应用研究：1）是非完整力学的新发展，2）是几何动力学在非完整力学的新成果，3）开辟了保结构算法的新领域，4）是拟合非完整力学理论分析和工程应用之间差距的新手段。