本项目研究与黎曼面模空间有关的一些几何拓扑问题。我们首先研究紧黎曼面的SL(2,C)特征标及映射类群在其上的作用，特别是Bowditch与非Bowditch子空间的基本性质，如不连续性与遍历性等。为此需要研究紧黎曼面的pants复形的基本几何拓扑性质。也将研究单孔环面的非Bowditch特征标的端不变量的Cantor集性质。还将特别研究模空间上的一个极小化问题，即在给定的模空间中找出使得两条相交于k个点的简单闭测地线之中较长者长度极小的黎曼面；特别地这将给出一系列特殊的单孔环面。此外还将研究有关紧黎曼面的简单长度谱的基本问题、一般锥曲面模空间的Weil-Petersson体积问题、以及Markoff数的唯一性问题。另外作为本项目的准备工作，我们还将研究三维双曲空间的定向直线的基本几何。