线性码、群码和格的trellis研究

线性码与群码的trellis表示近年来受到计算机科学家与数学家的广泛关注。这种表示不仅能很好地描述码的结构，还能提供有效的以trellis为基础的解码算法。基于格的编码与解码被广泛地应用到通信上，格论也在信息安全领域有重要的应用，格的trellis表示可以提供有效的解码算法。线性码与群码的tail-biting trellis比它们的conventional trellis具有更低的复杂性，目前在tail-biting trellis方面有许多没有解决的问题，我们将研究如何构造线性码与群码极小的tail-biting trellis，以及研究它们的tail-biting trellis的性质。构造格的极小trellis图及它的复杂性是什么是格论中重要的公开问题，我们将研究这个问题以及格的trellis性质。最后，我们还将把码的trellis表示的一些性质推广到码的一般图表示上去。