本项目主要研究凯勒几何中的极值凯勒度量和曲率流相关问题。我们首先研究了一类射影丛上带锥奇点的极值凯勒度量的存在性，并且给出了极值凯勒度量的存在性与K能量泛函某些性质的等价关系。然后，我们研究了Arezzo-Pacard文中常数量曲率度量的存在性所需的平衡性条件，证明了在复二维情形平衡性条件实际上是Futaki不变量在爆破时展开式的系数。我们还研究了凯勒流形上的阿尔法不变量，证明了当阿尔法不变量和凯勒类满足某些条件时，K能量泛函是proper的，这给出了在一般凯勒类中阿尔法不变量与K能量泛函的联系。最后我们研究了凯勒爱因斯坦流形上的拉格朗日平均曲率流和一般凯勒流形上的卡拉比流，证明了在某些初始条件下这些曲率流的长时间存在性和收敛性。