目前偏微分方程的多辛几何算法分为两大类：一是2000年Reich 基于Bridges的多辛几何框架提出的B体系；二是1998年由Marsden 基于Gotay的多辛协变场论框架提出来的M体系。多辛谱与拟谱离散首先由Bridges 和 Reich在2001年引入，并将其应用到Zakharov-Kuznetsov 和 shallow-water 方程。我们首先是在B体系下以1+1维非线性Dirac方程、非线性Schroedinger方程等为模型方程，在空间上用拟谱方法、在时间上用高阶辛RK格式进行离散得到了这些方程的多辛拟谱RK型格式，在半离散、全离散情形给出了一些理论分析，对一些初边值条件进行了数值模拟，检验了数值解在长时间的演化以及对各种离散守恒律的保持。然后考虑到多辛拟谱离散难以在1+2维多辛偏微分方程中推广，我们提出了拟多辛谱离散格式，并将其应用到一些1+1维和1+2维多辛系统中进行讨论。注意到M体系下多辛几何理论与数值方法方面的一些优势以及B体系下发展高阶多辛数值格式的困难性，我们还讨论了M体系下多辛几何数值格式的构造及其在一些重要的偏微分方程中的应用，并结合动力学观点、协变的动量映射理论与相关的物理理论考察对一些重要守恒律及物理性质的保持，比较在不同体系或在M体系下不同时空网格离散的优劣性。