在国家自然科学基金青年科学基金资助下，我们发表了7篇SCI检索论文。在3个方面取得了重要学术进展。.1. 对偏微分方程的强化问题，我们引入了一种研究复合介质上抛物型方程解的渐近行为的新框架，即通过能量方法建立解的先验估计，通过发掘各向异性的热张量与区域几何结构的关系，精确地刻画方程解的渐近行为。我们成功地将数学家 Brezis, Caffarelli 和Friedman关于椭圆型方程的工作推广到各向异性抛物型方程。.2. 对趋化模型中行波稳定性问题，我们得到了三个结果：(1)我们考察了一类复合行波的渐近稳定性，这种复合波在一定程度上可以描述趋化问题中细菌的集中传播现象。与以往的结果相比，我们的初始扰动不需要积分为零的假设，并且我们将该结果应用到带边区域的情形。(2)我们考察了带有奇异（对数型）敏感度函数的抛物-常微趋化模型中行波的稳定性问题。这类行波在一端的渐近状态为0（即真空）。为了克服奇异敏感度函数和真空带来的困难，我们首先利用Hopf-Cole型的变换将原系统变为带有真空的双曲守恒律方程组，进而利用加权能量估计得到新系统的非线性稳定性，最后我们再得到原系统行波的稳定性，这一结果解决了Zhi-An Wang及Tong Li提出的一个公开问题。这种稳定性说明生物物种的演化是可观测的，解释了实验现象的可靠性。(3)我们将结果(2)推广到了抛物-抛物完全耦合趋化模型，克服了由非线性对流项和真空带来的困难。.3. 在流体力学及相关双曲型方程领域我们得到了三个结果：(1)利用能量方法，我们证明了当初值具有紧支集时，1维或2维镜像等温可压缩Navier-Stokes方程组的光滑解在有限时刻破裂，从而将数学家辛周平的一个工作推广了等温流体的情形。(2)根据狭义相对论我们建立了高温高速带点粒子流支配的相对论Euler-Poisson方程组，利用Schauder不动点定理结合能量方法，我们考察了该方程组解的适定性及奇异极限等数学问题。(3)我们考虑带有奇异非线性和阻尼的波动方程初边值问题。这类波动方程可以描述简易的微电子装置（MEMS）。我们证明了该方程具有吸附电压现象，即存在吸附电压，使得当外加电压小于吸附电压时，方程存在整体小解；当外加电压大于吸附电压时，所有解均会熄灭。同时我们也考察了粘性主导极限，得到了波动方程和抛物方程的联系。