Musielak-Orlicz空间的几何性质及应用

Musielak-Orlicz空间是经典的Lebesgue空间的推广，在经典的Banach空间理论及应用的研究中起着重要的作用，通过Musielak-Orlicz生成函数的变化，它几乎涵盖了所有的经典Banach空间，为Banach空间理论的应用准备了巨大丰富的模型库，也为一般Banach空间理论的研究提供了思路和反例。本课题将进一步研究Musielak-Orlicz空间的几何性质，试图去掉已得到结果中（*）条件的假设，给出若干凸性的充分必要条件，给出若干几何常数的计算程序，研究该空间之中的不动点性质，复合算子和积分算子的有界性，紧性和弱紧的条件，利用概周期型函数和小波分析方法研究积分方程和延迟解的存在性和数值解。近年来，复Banach空间几何学正成为人们的关注中心之一，它在调和分析、算子理论、Banach代数、微分方程、量子、流体力学等理论和应用中都有所涉及.研究该空间的若干复几何性质。