物理中某些耦合可积方程的研究
结题报告
批准号:
11771151
项目类别:
面上项目
资助金额:
48.0 万元
负责人:
凌黎明
依托单位:
学科分类:
A0308.可积系统及其应用
结题年份:
2021
批准年份:
2017
项目状态:
已结题
项目参与者:
Feng Bao-Feng、杨灵娥、欧阳正勇、高文华、林郁、梁勇、张智斌、王真真、史诗洁
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中文摘要
可积方程在数学物理的研究中扮演非常重要的角色.近年来,怪波的研究已经成为非线性科学的热点问题. 早期的研究中, 着重于寻求描叙这些动力学行为的精确解. 随着研究的深入,一个自然的问题就是探索这些现象产生的物理机制. 怪波具有非零的边界条件, 因而要理解其物理机理就必须研究非零背景的相关问题. 本项目拟针对以下几类重要的耦合可积方程组开展研究工作: 多分量非线性薛定谔方程组, 多分量导数的非线性薛定谔方程组, 多分量 Fokas-Lenells 方程组等模型. 主要研究这些耦合可积模型在非零背景条件下的反散射理论以及解的分类, 从不同角度理解这些现象的物理机制. 拟采用 Riemann-Hilbert 方法结合Darboux变换方法建立对应系统的反散射理论, 并对系统中具有物理意义的精确解进行分类和化简. 这些研究有助于理解和设计非线性光学, 波色-爱因斯坦凝聚等物理系统的非线性局域现象.
英文摘要
The integrable equations play a vital role in mathematical Physics. Recently the study of rogue wave has drawn a lot of attentions in the nonlinear science. In the earlier research, we were mainly looking for the exact solutions to describe the dynamics. For the further researches, it is natural to explore the physical mechanism for these phenomena. Since the background of rogue wave is nonzero, to understand the physical mechanism we need to study the related problems on the nonzero background. This project focuses on the study of the following models: multi-component nonlinear Schrödinger equations, multi-component derivative nonlinear Schrödinger equations, multi-component Fokas-Lenells equations and so on. To understand the physical mechanism from distinct aspects, we mainly study the inverse scattering theory and classification of solutions for the integrable models with non-vanishing background in this project. The theories will be established through combining Riemann-Hilbert approach with Darboux transformation. The exact solutions obtained from these systems would be simplified and classified. The present research will help us to understand and design the nonlinear and localized phenomena arising in the nonlinear optics, Bose-Einstein condensates and so on.
本项目主要致力于耦合可积模型解的构造,分类和分析的研究。研究的模型主要包括,耦合的非线性薛定谔方程,耦合的Fokas-Lenells方程以及半离散的非线性薛定谔方程等。解的构造上,我们主要采用基于Loop群作用理论的Darboux变换方法。通过Darboux变换方法构造基本的局域波解,利用动力学分析方法给出这些基本局域波解的分类。进一步,利用Darboux变换的迭代方法,给出复杂局域波解的动力学行为分析。 值得一提的工作是,我们结合Darboux变换和Riemann-Hilbert问题方法成功给出了无穷阶怪波的理论,并将其用于分析大阶数怪波解在进场区域的渐近行为。我们将这一工作发表在Duke Math杂志l上。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1098/rspa.2020.0853
发表时间:2019-01
期刊:Proceedings of the Royal Society A-Mathematical Physical and Engineering Sciences
影响因子:3.5
作者:Feng Bao-Feng;Ling Liming;Zhu Zuonong
通讯作者:Zhu Zuonong
The robust inverse scattering method for focusing Ablowitz-Ladik equation on the non-vanishing background
非消失背景上聚焦 Ablowitz-Ladik 方程的鲁棒逆散射方法
DOI:10.1016/j.physd.2021.132954
发表时间:2021
期刊:Physica D: Nonlinear Phenomena
影响因子:--
作者:Chen Yiren;Feng Bao-Feng;Ling Liming
通讯作者:Ling Liming
Multivalley dark solitons in multicomponent Bose-Einstein condensates with repulsive interactions
具有排斥相互作用的多组分玻色-爱因斯坦凝聚中的多谷暗孤子
DOI:10.1103/physreve.104.014201
发表时间:2021-07-02
期刊:PHYSICAL REVIEW E
影响因子:2.4
作者:Qin, Yan-Hong;Zhao, Li-Chen;Ling, Liming
通讯作者:Ling, Liming
DOI:10.1016/j.cnsns.2021.105896
发表时间:2021-10
期刊:Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation
影响因子:3.9
作者:Wang Rui-Qi;Ling Liming;Zeng Delu;Feng Bao-Feng
通讯作者:Feng Bao-Feng
Extreme superposition: Rogue waves of infinite order and the Painleve-III hierarchy
极端叠加:无限阶的流氓波和 Painleve-III 层次结构
DOI:10.1215/00127094-2019-0066
发表时间:2020
期刊:Duke Mathematical Journal
影响因子:2.5
作者:Bilman Deniz;Ling Liming;Miller Peter D.
通讯作者:Miller Peter D.
可积非线性偏微分方程的多孤立子解和 椭圆函数周期解的稳定性
  • 批准号:
    --
  • 项目类别:
    省市级项目
  • 资助金额:
    10.0万元
  • 批准年份:
    2025
  • 负责人:
    凌黎明
  • 依托单位:
非线性薛定谔类型方程的可积系统研究方法
  • 批准号:
    11401221
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    22.0万元
  • 批准年份:
    2014
  • 负责人:
    凌黎明
  • 依托单位:
国内基金
海外基金