保险精算学中几个破产问题的随机建模分析与统计计算

本项目主要针对风险理论中的若干破产问题进行研究。首先，对于被布朗运动扰动的相依更新风险模型， 我们研究了barrier分红策略下期望折现罚函数和分红总额的期望现值的计算方法，通过数值例子验证了最优分红策略的存在性；还研究了threshold分红策略下期望折现罚函数的计算方法。其次，我们研究了阶段分红策略下的布朗运动风险模型、带扩散扰动的复合泊松风险模型和马尔科夫可加风险模型，主要探讨了期望折现罚函数和分红总额的期望现值的计算方法。然后，我们研究了半马尔科夫风险模型下的破产问题，给出了破产概率满足的矩阵积分方程，并在两个状态下研究了破产概率的渐近表达式。接下来，我们探讨了如何对风险测度进行统计估计，其中主要研究了经典模型下零初始盈余时生存函数的非参数估计；经典风险模型下和纯跳Levy风险模型下破产概率的非参数估计。我们证明了估计的相合性、渐近正态性等大样本性质，并验证了估计量在有限样本情形下的有效性。最后，我们讨论了复合分布的导数的非参数估计方法，证明了估计的相合性和渐近正态性。