密度回归模型及其相关统计问题的研究

本项目将对来自于医学等领域的泛函密度数据、纵向计数数据以及混合Poisson和连续型数据的统计问题展开深入研究。密度估计是统计学的核心研究问题。许多统计问题可看作密度估计或者密度比较问题。在一类医学数据中，数据来自于多个(多峰)密度（或者总体），而每个密度又有相应的协变量，这类数据称为泛函密度数据。研究和探索密度和协变量之间的关系是医学数据分析和现代统计学面临的挑战性问题。本项目将回归模型的概念和方法拓广到泛函密度数据，利用再生核Hilbert空间上的光滑样条理论，建立泛函密度数据的密度回归模型、统计推断理论、确定协变量效应以及预测密度的方法。此外，要研究单个多峰密度的估计及其多个众数的估计和检验问题；研究纵向计数数据以及混合Poisson和连续型纵向数据的统计建模和分析方法。将所建立的方法用于医学数据的处理分析上。项目在处理上述三类数据的统计方法和理论上有突破和创新。