具有类年龄结构的霍乱和登革热传播动力学的建模与研究

Recently, the rapid spread of vector-borne diseases has become a major problem in the world. This project distills mathematical problems from some hot research fields of vector-borne disease transmission dynamics. Theoretical research and numerical simulation are carried out on the transmission dynamics model of cholera and dengue with class-age structure. Some class-age structure cholera models with multiple transmissions and nonlinear incidence; cholera models with time delay、vaccination and nonlinear incidence; dengue disease transmission models with class-age structure and spatial diffusion; micro-epidemic models for primary dengue infection with time delay, immune response and nonlinear incidence are established, respectively. Global dynamics of these models are studied by using the theory of differential equations and dynamical system. Calculate the basic reproductive number, and by constructing Lyapunov functions(functionals), we study the global stability of each of feasible steady states. By using a pair of upper-lower solutions and fixed point theorem, we derive the existence of traveling wave solutions and the minimal wave speed. Further, we will predict the developing tendency of the cholera and dengue infectious disease, to explore the key factors of the spread of disease and to seek the optimum strategies of preventing and controlling the spread of cholera and dengue infectious diseases.

近年来，媒介传染病的快速传播已成为当今世界面临的一个重大问题。本项目从媒介传播动力学的某些热点研究领域中提炼数学问题，围绕具有类年龄结构的霍乱和登革热传播动力学模型展开相关理论研究和数值模拟。建立具有多种传播途径、非线性发生率的类年龄结构霍乱传播动力学模型；具有时滞、疫苗接种和非线性发生率的霍乱传播动力学模型；具有类年龄结构和空间扩散的登革热传播动力学模型；具有时滞、免疫反应和非线性感染率的登革热感染的微流行模型。应用微分方程与动力系统理论研究模型的全局动力学性态。计算疾病的基本再生数；通过构造Lyapunov函数(泛函)，研究各类稳态解的全局渐近稳定性；根据上、下解方法和不动点定理，研究系统行波解的存在性和最小波速。预测霍乱和登革热的发展趋势，探索疾病传播的关键因素，寻求预防和控制霍乱和登革热传播的最佳策略。

本项目从媒介传播动力学的某些热点研究领域中提炼数学问题，结合霍乱和登革热的感染及传播特点，围绕具有类年龄结构、疫苗接种策略和非线性发生率等因素的霍乱和登革热传播动力学模型展开相关理论研究和数值模拟。主要研究内容包括：（1）建立并研究了具有疫苗接种策略、非线性发生率和多种传播途径的霍乱传播模型的全局动力学性态和最优控制问题。通过构造Lyapunov函数，研究了各类平衡点的全局渐近稳定性。利用Pontryagin极小值原理讨论了控制霍乱传播的最优策略，结果表明在考虑成本的前提下，疫苗接种策略可有效的抑制霍乱的传播。（2）建立并研究了具有疫苗接种策略和高、低感染阶段的霍乱传播模型的全局动力学性态，并通过参数的敏感性分析, 给出短时间控制霍乱疫情的相关措施。（3）建立并研究了具有多种传播途径的类年龄结构霍乱传播动力学模型。分析了由系统产生的连续解半流的渐近光滑性。应用无穷维动力系统持续生存理论研究了模型的一致持续生存性。通过构造适当的Volterra型Lyapunov泛函和应用LaSalle不变集原理得到了模型的各类可行稳态解的全局渐近稳定性。（4）建立并研究了具有时滞和非线性发生率的登革热传播模型的全局动力学性态和最优控制问题。通过构造Lyapunov泛函，研究了各类平衡点的全局渐近稳定性。利用Pontryagin极小值原理讨论了控制登革热传播的最优策略。（5）建立并研究了具有时滞、非线性发生率和免疫反应的宿主体内登革热感染动力学模型的稳定性和分支问题。通过分析特征方程根的分布完整解决了模型的可行平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支存在性问题。通过构造Lyapunov泛函，给出了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件。本项目的研究结果不仅丰富了霍乱和登革热传播动力学的相关理论和方法，同时也为疾病的预防和控制提供了科学的理论依据。

内容获取失败，请点击重试