Heegner点和Eisenstein级数的算术

批准号:
11671380
项目类别:
面上项目
资助金额:
48.0 万元
负责人:
王崧
依托单位:
学科分类:
A0103.代数数论
结题年份:
2020
批准年份:
2016
项目状态:
已结题
项目参与者:
熊玮、蔡立、李永雄、刘余
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中文摘要
(A) 函数域上的Heegner 点的算术,以及它们和数域情形的关系。数域上的椭圆曲线上的.Heegner 点算术的研究,起源于K. Heegner 早年构造性地求解同余数问题。之后人们将其用于千禧问题BSD 猜想以及同余数问题的研究并取得了许多丰富的结果。我们希望考察函数域上的Heegner 点的算术,以及它们和数域情形的关系。特别是Heegner 点和L-函数的关系,它们在二次纽族里的变化行为,非平凡性的判断等。当前这是一个崭新的课题。. (B) 一般群的Eisenstein 级数的Fourier 系数公式,及其算术应用。早年, Shimura 等人对典型群以及特殊例外群G2 情形取得一些结果。我们希望通过将Theta 对应理论,运用于Eisenstein 级数的系数的计算的思想,寻求已知情形的公式的theta 证明,推广到更一般的情况,并考察其算术运用。
英文摘要
(A) Arithmetics of Heegner points over function fields and their relation to the number field case. Arithmetics of Heegner points on elliptic curves over number fields, were first studied by the constructive solution of the congruence number problem by Heegner. After then, people made a lot of important progress by using this on the research of the millionium problem, the B-SD conjecture and the congruent number problem. We hope to study the arithmetics over function fields, and its relation to the case over number fields. At present, this is a brand new topic in the world, and especially, Yun-Zhang’s recent work push such topic that we initiated to the climax of the whole arithmetic geometry..(B) Fourier coefficients formulae of Eisenstein series of general reductive groups. In earlier days, Shimura etc. got some results on classical groups, and the special exceptional group G2. We hope to use theta theory in the computations of the coefficients of the Eisenstein series, to seek the thetaversion proof for the known cases, to generalize to other cases, and also to consider the arithmetic application.
面向数论研究中的前沿领域,围绕Heegner点的算术、一般群的Eisenstein级数这两个前沿课题,在Langlands纲领的重数问题、Siegel-Weil公式的推广、椭圆曲线的二次扭族性质、Leopoldt 猜想等方面取得了突破。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1016/j.jnt.2020.01.007
发表时间:2018-06
期刊:Journal of Number Theory
影响因子:0.7
作者:Xiong Wei
通讯作者:Xiong Wei
ANALOGUES OF IWASAWA'S mu=0 CONJECTURE AND THE WEAK LEOPOLDT CONJECTURE FOR A NON-CYCLOTOMIC Z(2)-EXTENSION
岩泽mu=0猜想和非分圆Z(2)-扩展的弱Leopoldt猜想的类比
DOI:10.4310/ajm.2019.v23.n3.a2
发表时间:2019
期刊:Asian Journal of Mathematics
影响因子:0.6
作者:Choi Junhwa;Kezuka Yukako;Li Yongxiong
通讯作者:Li Yongxiong
ON CERTAIN FOURIER COEFFICIENTS OF EISENSTEIN SERIES ON G(2)
关于G(2)上爱森斯坦级数的某些傅立叶系数
DOI:10.2140/pjm.2017.289.235
发表时间:2017
期刊:Pacific Journal of Mathematics
影响因子:0.6
作者:Wei Xiong
通讯作者:Wei Xiong
On the 2‐part of the Birch and Swinnerton‐Dyer conjecture for quadratic twists of elliptic curves
关于椭圆曲线二次扭曲的 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想的 2-部分
DOI:10.1112/jlms.12284
发表时间:2017-12
期刊:Journal of the London Mathematical Society
影响因子:--
作者:Li Cai;Chao Li;Shuai Zhai
通讯作者:Shuai Zhai
Multiplicity one, local and global conjugacy
多重性一、局部和全局共轭
DOI:10.1007/s11425-018-9382-0
发表时间:2020-06
期刊:Sci. China Math.
影响因子:--
作者:Song Wang
通讯作者:Song Wang
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