三角范畴和导出范畴的结构及其在表示论中的应用

主要研究三角范畴,导出范畴的结构及相关问题: 1.将建立一般三角范畴的覆盖理论; 在遗传导出范畴的轨道范畴上建立倾斜理论, 将之应用到无限维李代数及其量子化的研究中; 2. 对于Reiten 与Van den Bergh给出的带Serre 对偶的每一类诺特遗传阿贝尔范畴, 确定出这样的代数, 其repetitive 代数的稳定范畴等价于上面所给的遗传阿贝尔范畴的导出范畴. . 研究将有助于发现一些新的三角范畴,由此而导出的三角范畴意义下的Gabriel定理给出了Dynkin图与数学结构的另一种联系; 象根范畴对李代数的影响那样, 遗传导出范畴的新的轨道范畴的倾斜理论亦将对李理论和量子群的研究产生深远影响; 在Beilinson, Bernstein, Gelfand, Kapranov和Happel等人的基础上建立起代数几何(交换和非交换)中新的研究对象与代数表示之间的深刻联系.