多项式的零点分布问题一直是数学学科的主要课题之一，该课题受到当代组合数学权威R.Stanley和H.Wilf以及陈永川教授的重视。本项目旨在研究定义在整数分拆上的Durfee多项式及其零点分布问题。1998年，Canfield、Corteel 和 Savage猜想有八类Durfee多项式的零点全为实数。这个猜想引起了广泛关注，但到目前为止只得到了与Durfee多项式有关的一些渐进值。研究这个猜想的难点在于Durfee多项式均满足某种类型的高阶递归关系，而次数相邻的Durfee多项式之间的零点位置关系很难给出。本项目将围绕这个猜想展开研究，重点讨论分部量数分别为奇数和偶数的分拆以及自共轭分拆上的Durfee多项式。分析过程中将融入零点的稳定性理论和相容性理论，以期为解决该猜想起到一定的推动作用。探讨稳定性理论和相容性理论的交叉点，可为高阶递归关系的研究带来新的研究视角。