Adams-Novikov谱序列，单纯同伦与球面的同伦群

研究球面的稳定与非稳定同伦群是近几十年来代数拓扑中的一个中心课题。许多数学的不变量都可以表示为球面的同伦群。研究球面的稳定同伦群有一个概念性的方法- - 经典Adams谱序列和Adams-Novikov谱序列。最近由于F. Cohen和J. Wu等人的工作：找到了2维球面的同伦群的一个组合群描述，并通过此描述发现辫群（Braid group）和2维球面的同伦群之间有密切的关系。在本项目中我们将结合经典Adams谱序列和Adams-Novikov谱序列研究球谱，V(1)谱，Ravenel谱T(1)及这些谱对E(n)－同调，Morava K-理论局部化后的稳定同伦群。同时用单纯同伦的方法研究一般n维球面同伦群的组合群描述及其与辫群的关系。拟解决的关键问题有：谱V(1)对E(3)-同调局部化后的稳定同伦群，经典Adams谱序列中某些元素的收敛与不收敛性。n维球面的同伦群与辫群之间的关系等。