带跳的倒向随机发展方程及其应用研究

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    11101140
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    23.0万
  • 负责人：
    孟庆欣
  • 依托单位：
    湖州师范学院
  • 学科分类：
    A0601.控制中的数学方法
  • 结题年份：
    2014
  • 批准年份：
    2011
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2012-01-01 至2014-12-31

项目摘要

本项目主要研究无限维空间中由Poisson随机鞅测度和Brown运动共同驱动的带跳的倒向随机发展方程及其在随机控制中的应用。分以下四个部分：第一部分研究带跳的抽象倒向随机发展方程，其特点是二阶微分算子可以是随机的和随时间t变化的，将建立弱解对生成元的连续依赖性和存在唯一性。第二部分研究带跳的二维倒向随机Navier-Stokes方程，获得适应解的存在唯一性。第三部分研究有跳跃的非Markov随机递归最优控制的动态规划原理及其关联的带跳的随机HJB方程，并利用第一部分建立的带跳的倒向随机发展方程理论获得随机HJB方程弱解的存在唯一性。第四部分研究带跳的抽象倒向随机发展系统的最优控制问题，将在弱解的意义下建立最优控制的最大值原理和验证定理，并将其应用到无限维倒向线性二次最优控制问题。本项目的研究内容直接来源于倒向随机偏微分方程和随机控制中富有挑战性的热点问题，具有重要的理论和实际应用意义。

结项摘要

本项目主要研究了随机发展系统的最优控制问题及其应用。获得的主要成果如下: （1）研究了扩散项含有控制且控制区域为非凸集情形的无限维随机发展系统的最优控制问题，通过引入随机双线性泛函和Reisz表示定理对二阶对偶过程进行刻画，进而建立了最优控制全局形式的最大值原理，解决了这一长期悬而未决的公开问题。（2）研究了随机系数的无限维倒向随机发展系统的最优控制问题，建立了最优控制的最大值原理和验证定理，并将其应用到无限维倒向线性二次最优控制问题，获得了最优控制的存在唯一性及其随机Hamilton系统的对偶表示。(3) 研究了具有随机系数的带跳的线性二次最优控制问题，获得了最优控制的对偶表示和状态反馈表示，建立了带跳的随机Riccati方程解的存在唯一性理论。（4）研究了带跳的平均场延迟随机系统的最优控制问题，建立了最优控制的最大值原理和验证定理，并将其应用到均值方差套期保值问题，获得了最优投资策略和有效前沿的显式表达式。（5）研究了带跳的无限维倒向随机发展方程，建立了弱解的正则依赖性和存在唯一性并将其应用到带跳的倒向随机偏微分方程的Cauchy问题，建立了其强解的存在唯一性和正则性理论。（6）研究了带跳的倒向随机Navier-Stokes方程，利用Stokes算子和非线性算子将其改写成带跳的抽象倒向随机发展方程，建立了适应解的存在唯一性理论。（7）研究了有跳跃的非Markov随机递归最优控制问题，建立了相应的动态规划原理和带跳的随机HJB方程Sobolev弱解的存在唯一性。（8）研究了一般情形的随机系统及正倒向随机系统的次最优控制问题，建立了次最优控制的随机最大值原理和验证定理。.本项目研究目标基本完成，项目组在该项目资助下发表学术论文13篇，完成论文4篇，其中一些主要研究成果发表在《SIAM Journal on Control and Optimization》、《Automatica》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《Journal of Computational and Applied Mathematics》等权威学术期刊，项目组成员多次参加学术会议并作报告。项目负责人还在此项目基础上获得中国博士后基金面上项目、中国博士后基金特别资助项目。2013年项目负责人被确立为浙江省中青年学科带头人

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（2）
专利数量（0）
Levy过程驱动的正倒向随机系统的最大值原理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    数学年刊A辑(中文版)
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张伏;唐矛宁;孟庆欣
  • 通讯作者：
    孟庆欣
Stochastic optimal control for backward stochastic partial differential systems
后向随机偏微分系统的随机最优控制
  • DOI：
    10.1016/j.jmaa.2013.01.053
  • 发表时间：
    2013-06
  • 期刊：
    Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • 影响因子：
    1.3
  • 作者：
    Qingxin Meng;Peng Shi
  • 通讯作者：
    Peng Shi
br class=MsoNormal /Stochastic maximum principle of near-optimal controlof fully cspan style=line-height:1.5;oupled forward-backward stochastic differential equation./span
全耦合前向-后向随机微分方程近最优控制的随机极大值原理。
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Abstract and Applied Analysis
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Maoning Tang
  • 通讯作者：
    Maoning Tang
br class=MsoNormal /Maximum principle for mean-field jump-diffusion stochastic delaydifferential equations and its application to finance
平均场跳跃扩散随机时滞微分方程极大值原理及其在金融中的应用
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Automatica
  • 影响因子：
    6.4
  • 作者：
    Yang Shen;Qingxin Meng;Peng Shi
  • 通讯作者：
    Peng Shi
Optimal variational principle for backward stochastic control systems associated with Lévy processes
与 Lévy 过程相关的后向随机控制系统的最优变分原理
  • DOI：
    10.1007/s11425-012-4370-6
  • 发表时间：
    2010-10
  • 期刊：
    Science China Mathematics
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    M. Tang;Qi S. Zhang
  • 通讯作者：
    M. Tang;Qi S. Zhang

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其他文献

高借款利率下投资策略受限制的美
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  • 发表时间：
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    --
  • 作者：
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  • 通讯作者：
    王波
牛粪稻秸新型静态堆肥中真菌群落组成的动态特征
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2018
  • 期刊：
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  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张文浩;门梦琪;许本姝;许修宏;成利军;孟庆欣;邓利廷;姜欣;武晓桐;盛思远
  • 通讯作者：
    盛思远
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  • 发表时间：
    2019
  • 期刊：
    东北农业大学学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    许修宏;门梦琪;孟庆欣;许本姝;盛思远;武晓桐;姜欣;韩悦;朱海峰;邓利廷
  • 通讯作者：
    邓利廷
Stochastic Maximum Principle for Forward-Backward Stochastic Systems Associated Le′vy Processess
前向-后向随机系统的随机极大值原理与Levy过程相关
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2014
  • 期刊：
    Chinese Journal of Contemporary Mathematica
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张伏;唐矛宁;孟庆欣
  • 通讯作者：
    孟庆欣
Optimal Control for Stochastic Delay Evolution Equations
随机时滞演化方程的最优控制
  • DOI：
    10.1007/s00245-015-9308-2
  • 发表时间：
    2016-08
  • 期刊：
    Applied Mathematics & Optimization
  • 影响因子：
    1.8
  • 作者：
    孟庆欣;沈洋
  • 通讯作者：
    沈洋

其他文献

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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